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1、广东省茂名市高州南塘中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：A略2. 复数 （ ）A、0 B、2 C、-2i D、2i参考答案：D略3. 已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为( )A0B1C1D2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【专题】计算题【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所
2、以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x3）2+（y4）2=25，圆心坐标为（3，4），过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为1+1=0故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键4. 某企业
3、打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）（A）204种 (B) 96种 (C) 240种 (D) 384种参考答案：A5. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=( )A1+B1C3+2D32参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质 【专题】计算题【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=
4、3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解6. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D复数，其对应的点是，位于第四象限故选7. 已知命题 ，那么下列结论正确的是 （ ）A命题 B命题C命题 D命题 参考答案：D8. 四棱锥的侧棱长均为，底面正方形的边长为，为中点，则异面直线与所成的角是 （ ） A30 B45 C60 D90参考答案：C9. 已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（） 参考答案：A10. 已知实数x, y满足 ， 若x0，则x的最小值为（ ）A. 2 B.
5、4 C.6 D.8参考答案：解析：当y=1时， ；当y1且y0时，由已知得 当y1时 4(当且仅当 时等号成立;当y1且y0时, ，不合题意于是可知这里x的最小值为4, 应选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 按右图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是 ；参考答案：.略12. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点F，过F斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，MN的垂直平分线交x轴于点P若=4，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设直线l的方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，求得中点坐标Q坐标，求得MN垂直平分线方程，当y
6、=0时，即可求得P点坐标，代入即可求得丨PF丨，即可求得，即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设直线l的方程为：y=（xc）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点Q（x0，y0）联立，化为（a2+b2）x22a2cx+a2c2a2b2=0，x1+x2=，x1x2=|MN|=?=，x0=y0=x0c=，MN的垂直平分线为：y+=（x），令y=0，解得xP=，P（，0）|PF|=cxP=，=4，则=，椭圆C的离心率，当k=0时， =，也成立，椭圆C的离心率故答案为：13. 已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：14. 同时掷两
7、个骰子，点数之和等于5的概率是 参考答案：15. 已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，若l1l2, 则m= 参考答案：-116. 设是等差数列的前n项和，若 参考答案：略17. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的单调减区间为 参考答案：（0，+）【考点】幂函数的性质【分析】设幂函数f（x）=x（为常数），由图象过点（2，），可得=2，解得即可得出【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），图象过点（2，），=2，解得=2f（x）=则f（x）的单调减区间为（0，+）故答案为：（0，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
8、18. 设关于x的不等式（1）若，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）分析：（1）根据分类讨论法去掉绝对值号后解不等式组即可（2）先由绝对值的三角不等式求得，于是可得满足题意详解：（1）当时，原不等式，等价于，或 ，或 解得或 或 综上可得原不等式解集是 （2），当，即 时等号成立，当不等式解集不是空集时，需满足实数的取值范围是点睛：解绝对值不等式的关键是去掉绝对值号，对于含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解19. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更
9、大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米.（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的最小值以及取得最小值时的长度.参考答案：解：设， ，. 3分（I）由得.，即.解得，即长的取值范围是. 6分（）由条件AN的长不小于4，所以. 9分当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米 11分答：（略） 12分略20. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB平面AA1D1D，CD平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点
10、，且AA1=CD=2，AB=AD=1（1）求证：EF平面A1BC；（2）求D1到平面A1BC1的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）取A1B的中点O，连接OE，OC，证明四边形OECF是平行四边形，可得EFOC，即可证明EF平面A1BC；（2）利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离【解答】（1）证明：取A1B的中点O，连接OE，OC，则OE平行且等于BB1，F为CC1的中点，CF平行且等于CC1，OE平行且等于CF，四边形OECF是平行四边形，EFOC，EF?平面A1BC，OC?平面A1BC，EF平面A1BC；（2）解：A1BC1中，A1B=A1C
11、1=，BC1=，面积为=设D1到平面A1BC1的距离为h，则h=h=即D1到平面A1BC1的距离为【点评】本题考查线面平行的判断，考查点到平面的距离，正确求体积是关键21. （本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴. 3分 又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. 5分(2)设线段的中点为,点的坐标是，由，得， 9分由点在椭圆上,得, 11分线段中点的轨迹方程是. 12分22. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，求的值；求数列的通项公式。参考答案：- -2分由得：-4分-6分(2)解：-得-9分数列以2为首项，以2为公比的等比数列-10分即-12分略
