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1、2022-2023学年吉林省长春市第一五二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为直径为4的球的体积为，则（ ）A.B. C. D. 参考答案：B略2. 如图为一个连杆曲轴机构的简图，线段AP表示连杆，长度为定值4（单位：），OP表示曲轴，长度为2（单位：），滑块A在直线上运动，点P随之在圆上作圆周运动，设（1）当在上变化时，求的最大值；（2）当上，求线段OA的长（单位：）参考答案：略3. 一个几何体的三视图如图1所示，
2、其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A1 B C D参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 ，其中正视图为，是边长为2的正三角形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，故选B4. 若集合，则AB=（ ）A B. C. D.参考答案：C化简集合5. 设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：B6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”.B“”是“”的必要不充分条件.C命题“，使得”的否定是：“，均有”.D命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D7. 已知周期为2的偶函数在区间0，1上是增函数，则，,的大
3、小关系是 （ ）(A) ； (B) ；（C） ； (D) ；参考答案：B 8. 设函数f（x）（sinxcosx），若0x2015，则函数f（x）的各极大值之和为 A B C D参考答案：D略9. 下列函数中周期是2的函数是( )Ay=2cos2x1By=sin2x+cosxCy=tan（x+）Dy=sinxcosx参考答案：C考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：分别对4个选项进行化简，求出各自周期，然后与已知要求周期比较即可排除选项解答：解：A：y=2cos2x1即：y=cos2x，故周期为，排除AB：y=sin2x+cosx，y=sin2x周期为1，y=cosx周期为2，故排
4、除BC：y=tan（x+），T=，C正确D：y=sinxcosx，即y=，T=1故排除D故选：C点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，需要对三角函数的定义已知转化熟练掌握，属于基础题10. 如图，格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为A B6C D12参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且ABMN，2OA=OM，若=x+y，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围为参考答案：，4【考点】向量在几何中的应用【分析】利用三点共线得出1x+y2，作出平面区域，根
5、据斜率的几何意义得出的范围，从而得出的取值范围【解答】解：ABMN，2OA=OM，AB是OMN的中位线当P在线段AB上时，x+y=1，当P在线段MN上时，x+y=2，终点P落在四边形ABNM内（含边界），作出平面区域如图所示：令k=，则k表示平面区域内的点C（x，y）与点Q（1，1）的连线的斜率，由可行域可知当（x，y）与B（2，0）重合时，k取得最小值=，当（x，y）与A（0，2）重合时，k取得最大值=3，k3=+1=k+1，4故答案为，4【点评】本题考查了平面向量的运算，线性规划的应用，属于中档题12. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则两艘船中
6、至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 参考答案：13. 椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，类比上述结论得到正确的结论为：双曲线上斜率为1的弦的中点在直线 _ 上参考答案：14. 等差数列中，其前项和，若，则的值为_.参考答案：3略15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c22bcsinA，则C=参考答案：【考点】余弦定理【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系即可求解C的值【解答】解：根据a2=3b2+3c22bcsinA余弦定理a2=b2+c22bccosA由可得：2b2+c2=2bcsinA2bccosA化简：b2+c
7、2=bcsinAbccosA?b2+c2=2bcsin（A）b2+c22bc，sin（A）=1A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，C=故答案为：16. ABC中，BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C的值为 .参考答案：17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a-b)sinBasinAcsin C.，且a2b26(a+b)180，则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2
8、AD=2。(1).求证:EAEC ; (2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。求证：EF/AB；若EF=1，求三棱锥EADF的体积 参考答案：（1）是半圆上异于，的点，又平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，平面又平面 4分（2） 由，得平面，又平面平面，根据线面平行的性质定理得，又， 8分 12分19. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a0）（）若a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）在（）的结论下，设（x）=e2x+bex，x0，ln2，求函数（x）的最小值；（）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P
9、、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（I）根据a=2时，函数h（x）=f（x）g（x）在其定义域内是增函数，知道h（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=ex，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点
10、R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2bxh（x）在（0，+）上是增函数，对x（0，+）恒成立，x0，则b的取值范围是（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t1，2当，即时，函数y在1，2上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当12，即4b2时，当t=时，；，即b4时，函数y在1，2上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0x1x2
11、则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2即则=，设，则，（1）令，则，u1，r（u）0，所以r（u）在1，+）上单调递增，故r（u）r（1）=0，则，与（1）矛盾！【点评】本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值、利用导数研究函数的单调性、两条直线平行的判定等基础知识，属于中档题20. (本小题满分13分)已知曲线上任意一点到直线的距离是它到点距离的倍；曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.()求,的方程；()过作两条互相垂直的直线,其中与相交于点,与相交于点,求四边形面积的取值范围. 参考答案：()设，则
12、由题意有,化简得:.故的方程为，易知的方程为. 4分()由题意可设的方程为,代入得,设,则,所以. 7分因为,故可设的方程为,代入得,设,则,所以. 10分故四边形的面积为()设，因此,当且仅当即等号成立.故四边形面积的取值范围为. 13分21. 已知如图，ABC是边长为4的等边三角形，MC平面ABC，D、E分别是线段AC、AB的中点，将ADE沿DE翻折至NDE，平面NDE平面ABC（）求证：平面BCM平面EDN；（）求三棱锥MEDN的体积V参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LU：平面与平面平行的判定【分析】（）推导出MC平面EDN，从而BCED，进而BC平面NDE，由此能证明平面BCM平面EDN（） 设BC中点为G，连接AG交DE于F则AGED，推导出GF平面NDE，由此能求出三棱锥MNDE的体积【解答】证明：（）平面EDN平面ABC，MC平面ABC，MC?平面EDN，MC平面EDN（2分）由已知，BCED，BC?平面NDE，ED?平
