《广东省梅州市乐育中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市乐育中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市乐育中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C. 5D. 6参考答案：C由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。2. 已知、是夹角为的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：，又，所以，故选择A.考点：平面向量的运算及夹角.3. 函数的单调减区间为 （ ）A BC D参考答案：B4. 已知等比数列中，则公比是（ ）A. 或 B.或 C.或 D. 参考答案：C
2、5. 如右图给出了函数，的图象，则与函数，依次对应的图象是（ ） A B C D参考答案：B6. 设集合M=1，0，1，N=x|x22x=0，则MN=（）A1，0，1B0，1C1D0参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出N中方程的解确定出N，找出两集合的交集即可【解答】解：由N中方程变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2，即N=0，2，M=1，0，1，MN=0，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 若向量，两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|等于（）A2B5C2或5D或参考答案：C【考点】向量的模【分析】由题意可
3、得每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，由此分别求得、的值，再根据=，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120，或都等于0，再由，若平面向量两两所成的角相等，且都等于120，=11cos120=， =13cos120=， =13cos120=2平面向量两两所成的角相等，且都等于0，则=11=1， =13=3， =13=3，=5综上可得，则=2或5，故选C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8. 已知，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 若函数在处取最小值，则a等于( )A
4、. B. 1或3C. 3D. 4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求详解：，当且仅当且，即时等号成立故选C点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立10. 求函数的定义域和値域。参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 参考答案：略12. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 参考答案：13. 已知集合,则 参考答案：14. 用
5、数学归纳法证明：时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是_参考答案：【分析】写出时的表达式，然后写出时的表达式，由此判断出增加的代数式.【详解】当时，左边为，左边的固定，当时，左边为，化简得，故增加的项为.【点睛】本小题主要考查数学归纳法的概念以及运用，考查观察与思考的能力，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15. 函数的单调递增区间是 参考答案：因为此函数的定义域为,根据复合函数的单调性判断方法可知此函数的单调递增区间为16. 在平面直角坐标系中，已知两点，点为直线上的动点，则的最大值是_参考答案：，直线为：，当时，取最大值17. 已知，且在第三象限，则 ， ， ， 。参考答案：三、
6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数满足（1）求常数的值；（2）解关于的方程，并写出的解集.参考答案：（1），即 得 . 分（2）由（1），方程就是，即或解得，11分方程的解集是. 12分19. 已知集合，求MN参考答案：20. 已知二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x+1且f（2）=15（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（22m）xf（x）；若函数g（x）在x0，2上是单调函数，求实数m的取值范围；求函数g（x）在x0，2的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析
7、】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，f（2）=15，f（x+1）f（x）=2x+1，4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c（ax2+bx+c）=2x+1； 2a=2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=1，b=2，c=15，函数f（x）的表达式为f（x）=x2+2x+15；（2
8、）g（x）=（22m）xf（x）=x22mx15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x0，2上是单调函数，则m0，或m2；当m0时，g（x）在0，2上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值15；当0m2时，g（x）在0，m上为减函数，在m，2上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值m215；当m2时，g（x）在0，2上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值4m11；函数g（x）在x0，2的最小值为【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. 已知函数f（x）=x|x2|（1）写出f（x）的单调区间；（2）
9、设a0，求f（x）在上的最大值参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；带绝对值的函数；二次函数的性质专题： 计算题分析： （1）首先去掉函数的绝对值，写成分段函数，然后求出函数的单调增区间与单调减区间；（2）设a0，对a进行讨论分0a1时，1a2、，借助函数的单调区间分别求f（x）在上的最大值解答： 解：（1）f（x）=x|x2|=f（x）的单调递增区间是（，1和（2）当0a1时，f（x）在上是增函数，此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（2a）； 当1a2时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（1）=1当时，f（x）在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，而，所以此时f（x）在上的最大值是f（a）=a（a2）综上所述，f（x）max=点评： 本题是中档题，考查二次函数的最值的应用，考查分类讨论思想，计算能力22. （本小题满分12分）已知数列满足：（1）若数列是以常数为首项，公差也为的等差数列，求的值；（2）若，求证：对任意都成立；（3）若，求证：对任意都成立；参考答案：（1）由题意，又由得，即对一切成立，所以 （2）由得，两边同除以得（3），将代入，得 由得，所以，所以从而又由得所以，从而，综上，
