《2022年湖南省湘潭市湘钢第二中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省湘潭市湘钢第二中学高三数学理模拟试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省湘潭市湘钢第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0，1上随机取两个数x和y，则的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】由题意，求出两个变量对应的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：在区间0，1上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y|x|的区域面积为12=故所求概率为，故选：C2. 如图，是双曲线 的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分 别交于A，B两点若，则双曲线的离心率为( )（A）（B）（C）（D
2、）2参考答案：A3. 已知x，y都是实数，命题p：|x|3；命题q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出p，q，即可判断出结论【解答】解：命题p：|x|3；解得3x3命题q：x22x30，解得1x3则p是q的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 关于复数，下列说法中正确的是（ ）A在复平面内复数对应的点在第一象限B复数的共轭复数C若复数（）为纯虚数，则D设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心
3、，半径为1的圆上参考答案：C5. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足0，0，0，则ABC，ACD，ADB面积之和SABCSACDSADB的最大值为（ ）A8 B16 C32 D64参考答案：C略6. 集合，集合，则A. 1 B.1，2 C.-3，1，2 D.-3，0，1参考答案：B7. 设，且，则ABCD参考答案：C8. 若点在函数的图象上，则的零点为（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D【点睛】本题考查了对数的运算性质、
4、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。9. 如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A1BC1D与a的取值有关参考答案：A【考点】几何概型 【专题】计算题；压轴题【分析】欲求击中阴影部分的概率，则可先求出击中阴影部分的概率对应的平面区域的面积，再根据几何概型概率公式易求解【解答】解：利用几何概型求解，图中阴影部分的面积为：，则他击中阴影部分的概率是：=1，故选A【点评】本题主要考查了几何图形的面积、几何概型简单地说，如果每个事件
5、发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型10. 已知向量，命题，命题使得成立，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件参考答案：A【分析】根据可知；若，可知或；综合可得结果.【详解】若，则， 则命题是命题的充分条件若，则，解得：或则命题是命题的不必要条件综上所述：命题是命题的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定问题，涉及到向量共线定理的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (理)在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小
6、值为_参考答案：12. 已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大.参考答案：5方法一：设，当直线斜率不存在时，.当直线斜率存在时，设为.联立得，.，解得，.（当且仅当时取“”）.，得，当时，点横坐标最大.方法二：设，则，由得.将代入，得，当时，取最大值.13. 在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，若点N在线段CD上，则的取值范围是_.参考答案：14. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是 参考答案：15. 如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一
7、圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 参考答案：设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得 数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧， 故所得整条螺旋线的长度 16. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为_参考答案：当时，当时，当时，当时，当时，输出S的值为17. 若是锐角，且的值是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检
8、测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3，-2）0.10-2，-1）80.5010合计501.00（1）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3内的概率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：略19. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取
9、的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10269.9110.1310.029.2210.0410.049.95经计算得，其中为抽取的第i个零件的尺寸，抽取次序，样本的相关系数.（1）求的相关系数r，并回答是否可以认为这一年生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小，（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检
10、查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在之外的数据成为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）.参考答案：（1）认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小； （2）需对当天的生产过程进行检查；0.09.【分析】（1）代入数据计算，比较|r|与0.25的大小作出结论；（2）（i）计算合格零件尺寸范围，得出结论；（ii）代入公式计算即可【详解】(1)因为1，2，3，16的平均数为8.5，所以样本(xi，i)(i1，2，16)的相关系数r0.178，所以|r|0.1780.25，所以可以认为这一天生产的零件尺寸不随生
11、产过程的进行而系统地变大或变小(2)3s9.9730.2129.334，3s9.9730.21210.606，第13个零件的尺寸为9.22，9.229.334，所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查剔除9.22，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值为10.02，标准差s0.09.20. (本题满分12分)已知定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.（）求在上的解析式；（）若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（） .6分（），即，所以.12分21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，点O，M分别为AD，PC的中点，.（）求证：平面PAD平面ABCD；（）求直线PA与平面OBM所成角的正弦值.参考答案：（）证明：因为底面为菱形，所以是正三角形.因为为的中点，所以.因为，所以.又因为，所以是正三角形.因为为的中点，所以.所以是平面与平面所成的平面角.因为，所以平面与平面所成的平面角为.即平面平面.（）解：分别以，为，轴建立如下图所示的空间直角坐标系：不妨设，则点，.则，.设平面的法向量为，则由得得令，得平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故直线与平面所成角的正弦值为.22. （本小题满分12分） 已知，的最小正周期为 （1）求函数的解析式； （2）若在中，AC=2，的面积。参考答案：略
