《湖南省邵阳市邵东县英才中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市邵东县英才中学高一数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市邵东县英才中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A a5 Ba-3 Ca9 Da-7参考答案：C2. 设单位向量，+=，则的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B3. 关于的一元二次方程有实根，则实数m的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略4. 若，则是（ ）A B. C. D.参考答案：D略5. 过AB所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接PA、PB、PC且PA、PB、PC两两垂直，则点O是ABC的（
2、）A.内心 B.外心 C.垂心 D. 垂心参考答案：C略6. 已知函数 ，则（ ）A.必是偶函数 B.的最小值为C.当时，的图象关于直线对称D.若，则在区间上是增函数 参考答案：D略7. 函数的大致图象是( )A.B.C.D.参考答案：A8. 函数f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f (1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2 C22 D22 参考答案：D9. 四边形中，对角线、相交于点，给出下列四个条件：ADBC AD=BC OA=OC OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有 （ ）A3种B4种C5种D6种参考答案：B10. Sin2co
3、s3tan4的值为（ A ）A.负数 B.正数 C.0 D.不存在参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，那么 参考答案：3,5集合，那么=。故答案为：。12. 已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是_参考答案：13. 在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.参考答案：2【分析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为： 方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意
4、在考查学生的计算能力.14. 在空间中，可以确定一个平面的条件是_(填写相应的序号)一条直线；不共线的三个点；一条直线和一个点；两条直线参考答案：15. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为 参考答案：2考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：利用弧长公式即可得出解答：A（1，0），P（cos2，sin2）为圆上一点劣弧所对的圆心角为2劣弧的弧长=21=2故答案为：2点评：本题考查了弧长公式，属于基础题16. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 参考答案：6【考点】EF：程序框图；E
5、7：循环结构【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S50，跳出循环体，确定输出的i的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4；第四次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：617. 计算：_参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间
6、(单位:天)的数据如下:上市时间天41036市场价元905190(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:；.(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.参考答案：(1)随着时间x的增加,y的值先减后增,而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数,不满足题意,y=ax2+bx+c. 4分(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入y=ax2+bx+c中,得 6分解得，8分y=x2-10x+126=(x-20)2+26, 10分当x=20时,y有最小值ymin
7、=26. 12分19. 设数列an，a1=1，an+1=+，数列bn，bn=2n1an（1）求证：数列bn为等差数列，并求出bn的通项公式；（2）数列an的前n项和为Sn，求Sn；（3）正数数列dn满足=设数列dn的前n项和为Dn，求不超过D100的最大整数的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）由等差数列的定义和数列的递推公式即可证明，（2）根据错位相减法即可求出数列an的前n项和为Sn，（3）利用裂项求和，即可求出不超过D100的最大整数的值【解答】解：（1）由，得 又，所以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列bn=n
8、 （2）所以，由，得所以 （3），所以，所以，不超过D100的最大整数为10020. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的最值【解答】解：（）函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， si
9、n2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期为=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）在区间，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，即函数f（x）在区间，上的最大值为3，最小值为121. 如图，在边长为1的正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，当一个圆为正方形内切圆时半径最大，另一圆半径最小，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数。求：（1）函数的解析式；（2）的值域.参考答案：解：(1)设另一个圆的半径为y，则， 2分， 4分因
10、为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为 5分 6分(2) 8分因为 10分所以 ，所以函数的值域为.12分22. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点（1）证明：平面EFG平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，则平面平面，所以在直角三角形中，则，所以二面角的大小为【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了学生数学抽象、数逻辑推理的能力
