《天津滨海新区塘沽盐场中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津滨海新区塘沽盐场中学高一数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津滨海新区塘沽盐场中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7， A=2，4，5，7，B=3，4，5，则=( ) A. 1，6 B. 4，5C. 1，2，3，4，5，7 D. 1，2，3，6，7参考答案：D2. 已知则A 2 B -2 C 3+1 D -3+1参考答案：A 3. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = -2f (1.5) = 0.625f (1.25) = -0.984f (1.375) = -0.260f
2、(1.4375) = 0.162f (1.40625) = -0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 A1.2 B1.3 C1.4 D1.5参考答案：C略4. 下列函数中哪个与函数相等（ ）A B C D参考答案：B略5. （5分）定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递增，则满足的取值范围是（）AB（0，+）CD参考答案：A考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点 分析：先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在0，+）上递增可得关于x的不等式解答：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在0，+）增可得或解得：0或x2故选A点评：本题重要考查函数的基本性质单调性、奇
3、偶性对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解6. （5分）已知函数f（x）=log2014（x+1），且abc0，则，的大小关系为（）ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答：解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）=，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x）与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+）上的减函数，因为abc0，所以，故选：B点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断
4、函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法7. 若集合，下列关系式中成立的为 （ ） A B C D参考答案：D8. 已知，则的表达式是（ ）A B C D参考答案：A略9. 若角=600的终边上有一点(a,2)，则a的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知全集IN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则 （ ） AIAB BIB CIA DI参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算: ;若,则 参考答案：12. 已知=，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积是参考答案：2【考点】向量在几何中的应用【
5、分析】根据OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模长相等的条件，利用向量数量积的定义进行求解即可【解答】解：若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则，即?=0，则（）?（+）=0，即|2|2=0，则|=|=，又|=|，即|=|+|，平方得|2+|22?=|2+|2+2?，得?=0，则|2=|2+|22?=|2+|2=2+2=4，则|=2，则OAB的面积S=|?|=2故答案为：2【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据等腰直角三角形的性质，结合向量垂直和向量相等的关系进行转化求解是解决本题的关键13. 已知函数， ，若，则 参考答案：， 2 14. 数列an的前5项为，
6、则该数列的一个通项公式是_ 参考答案：15. 设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若?UA1，2，则实数m_参考答案：3解析：由题意可知，AxU|x2mx00，3，即0，3为方程x2mx0的两根，所以m3.16. （5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62lm频率a0.1则表中的m= ，a= 参考答案：6；0.45考点：频率分布表 专题：计算题分析：由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身
7、高在165.5172.5之间的频数，由此a易求解答：由题设条件m=600.1=6故身高在165.5172.5之间的频数是606216=27故a=0.45故答案为：6；0.45点评：本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律是统计中的基本题型17. 已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）= .参考答案：【分析】由题求得的范围，结合已知求得cos（），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【详解】解：是第四象限角，则，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）则tan（）t
8、an（）故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（1）求a，b的值；（2）当x1，2时，求f（x）最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用换元法，由（1）得，令g（x）=4x2x=（2x）22x，再令t=2x，则y=t2t，可知函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，从而当t=4时，取得最大值12，故x=2时，f（x）取得最大值【解答】解：函数f（
9、x）=log2（axbx），且f（1）=1，f（2）=log212（2）由（1）得令g（x）=4x2x=（2x）22x令t=2x，则y=t2tx1，2，t2，4，显然函数y=（t）2在2，4上是单调递增函数，所以当t=4时，取得最大值12，x=2时，f（x）最大值为log212=2+log2319. ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y3=0（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程专题：直线与圆分析：（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2
10、）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；解答：解：（1）AB边上的高CD所在直线方程为x+2y4=0，其斜率为，直线AB的斜率为2，且过A（0，1）所以AB边所在的直线方程为y1=2x，即2xy+1=0；（2）联立直线AB和BE的方程：，解得：，即直线AB与直线BE的交点为B（，2），设C（m，n），则AC的中点D（，），由已知可得，解得：，C（2，1），BC边所在的直线方程为，即2x+3y7=0点评：本题考查了求直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的交点，是基础题20. 已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）（1）求圆C的方程；（2）设直线xy+m=0与圆C交于
11、不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程；（2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=8，E=6，F=0；所求圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为标准方程是：（x4）2+（y+3）2=25；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0），由方程组，消去y得2x
12、2+2（m1）x+m2+6m=0，所以x0=，y0=x0+m=，因为点M在圆上，所以+=5，所以+=5，解得m=321. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：（1） （2）当，即万元时，收益最大，万元解析:解（1）设， 2分所以 ， 即 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得： 10分令则所以当，即万元时，收益最大，万元 14分22. 如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证：PQ平面BCC1B1.参考答案：证法一：如图取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，PE綊QF.四边形PEFQ是平行四边形
