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1、湖南省湘潭市大学子弟学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A，B是ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.2. 设a为常数，函数，给出以下结论：（1）若，则存在唯一零点（2）若，则（3）若f(x)有两个极值点，则其中正确结论的个数是（ ）A. 3B
2、. 2C. 1D. 0参考答案：A【分析】（1）先根据函数存在零点，得到方程有实根，再令，将问题转为函数图像与直线有交点即可，用导数的方法研究函数单调性和最值，即可得出结论成立；（2）根据（1）的结果，可判断当时，在上恒成立，从而可得在上恒成立，即可得出结论成立；（3）先对函数求导，根据题意得到，再将函数有两极值点，转化为方程有两不等式实根来处理，用导数的方法研究其单调性，和值域，进而可得出结论成立.【详解】（1）若函数存在零点，只需方程有实根，即方程有实根，令，则只需函数图像与直线有交点即可.又，由可得；由可得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，因此，当时，直线与图像仅有一个交点，即原
3、函数只有一个零点，所以（1）正确；（2）由（1）可知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立；故（2）正确；（3）因为，所以，若有两个极值点，则，所以，又由有两个极值点，可得方程有两不等实根，即方程有两不等式实根，令，则，由得；由得；所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，；当时，；所以方程有两不等式实根，只需直线与函数的图像有两不同交点，故；所以，即（3）正确.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数单调性、最值等，属于常考题型.3. 直线的倾斜角（）A135 B.120 C. 60 D. 45参考答案：D4. 若不等式在内恒成立,则实数
4、的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：A5. 已知点（m,n）在直线上，则的最小值为（ ）A1 B. 2 C. D. 4参考答案：D略6. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ） A B C D 参考答案：B7. 在一座20m高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为，塔底的俯角为，那么这座水塔的高度是（ ）mA. B. C. D. 参考答案：D8. 复数A. B. C. D. 参考答案：C略9. 已知两点，向量若，则实数k的值为（ ）A-2 B-1 C1 D2参考答案：B10. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不
5、充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，则的值为_.参考答案：2略12. 已知数列an满足递推关系式an+1=3an+3n8（nN+），且为等差数列，则的值是 参考答案：4【考点】等差数列的性质【分析】根据题意和等差数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整体思想求出的值【解答】解：因为为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n8（nN+），所以，则左边=为常数，则82=0，解得=4，故答案为：413. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“
6、集合”. 给出下列4个集合： 其中所有“集合”的序号是 . （将所有符合条件的序号都填上，少填得3分，多填得0分）参考答案：14. 设R，则“sin=0”是“sin2=0”的 条件（选填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可解：当sin=0时，sin2=2sincos=0成立，即充分性成立，当cos=0，sin0时，满足sin2=2sincos=0，但sin=0不成立，即必要性不成立，即“sin=0”是“sin2=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15. 双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双
7、曲线的离心率为 参考答案：16. 在中，且的面积为，则边的长为_.参考答案：17. 在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为 立方米参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知方程的两个根为，.学优高考网gkstk(1) 求的值.(2) 求的值.参考答案：19. （12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线y=kx+m（k0）交椭圆于不同的两点C、D，且C、D都在以
8、B为圆心的圆上，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）利用离心率，原点到过点A（a，0），B（0，b）的直线的距离是列出方程组求解即可得到椭圆的方程（2）联立消y整理，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），利用韦达定理求出，求出BE的方程x0+ky0+k=0，化简推出m=1+2k2，求出m（0，1）说明不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上【解答】（本小题满分12分）解：（1），c2=a2b2（1分）原点到直线AB：的距离（2分）所求的椭圆
9、方程：（2）消y整理得：（6分）设C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中点是E（x0，y0），则，（7分）（8分）所以x0+ky0+k=0即（1+k2）x0+km+k=0，即，m=1+2k2（k0，m1）（9分）又即m2（1+2k2）0，（10分）m2m0m（0，1）（11分）综上所述，不存在这样的直线，交椭圆于不同的两点，且这两点都在以B为圆心的圆上12 分【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，存在性问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力20. 已知全集为，集合，集合。 求（1） （2） （3）参考答案：21. 如图ABCD是一个直角梯形，其中，过点A作CD的垂线AE，垂足为点E，现将ADE折起，使二面角的大小是.（1）求证：平面平面；（2）求直线BD与平面CED所成角的大小； 参考答案：解析：（1）因为，所以平面.又因为，平面，面，平面平面；（2）由（1），BC平面，为BD与平面CED所成的角，BC=2，. 22. 已知函数 （1）讨论的单调性. （2证明： （，e为自然对数的底数）参考答案：（1）a=0时 ；时,；-1a0时， ；（2）见解析(1)a=0时 (2)时, (3)-1a0时， （2）由（1）知a=-1时，在R上递减. ，
