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1、江西省上饶市私立五洲学校2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中,对任意实数都成立的一个是 ( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 在平面直角坐标系中，由|x|+|y|2所表示的区域记为A，由区域A及抛物线y=x2围成的公共区域记为B，随机往区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】由题意，分别画出区域A，B，利用区域面积比求得概率【解答】解：由题意区域A，B如图，区域A是边长为2的正方形，面积为8，区域
2、B的面积为=，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：C【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确画出图形，利用区域面积比求概率3. 点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是(）ABCD 参考答案：B4. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则 （ ）A.4 B. 3 C.2 D.1参考答案：C5. 已知复数为纯虚数，则m=A. 0B. 3C. 0或3D. 4参考答案：B因为复数为纯虚数，且 ，所以，故选B.6. 关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取
3、值范围是（）A. 3,2)(4,5B. (3,2)(4,5)C.(4,5D. (4,5)参考答案：A【分析】不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。7. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC
4、，PA=8，则P到BC的距离是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用；C7：等可能事件的概率【分析】要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得二项展开式的通项=根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则r=3，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选 B9. 设双曲线的个焦点为F，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂
5、直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【专题】计算题；压轴题【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想10. 设为曲线:
6、上的点且曲线C在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围( ) A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定为_ 参考答案：12. 设，则的最小值为 。参考答案：713. 不等式的解集是_参考答案：14. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答案：1【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1D
7、C1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为： =1故答案为：115. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱参考答案： 16. 已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_参考答案：(0, )略17. 设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是 。（用数字作答）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12）某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣
8、传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？参考答案：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2、4、6.分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、4、6，分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有33221136种不同的播放方式分由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有363636108种
9、19. 在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（1）求的值；（2）设,求、的值.参考答案：（1）、成等比数列,， = 1（2）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 由解得或 略20. （10分）用平面向量的方法证明：三角形的三条中线交于一点参考答案：证明：在ABC中，设D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，BE与AC的交点为G，设，则，不共线，（2分）设，=（4分），得 （6分） （7分）（9分）CG与CF共线,G在CF上三条中线交与一点。（10分）21. 已知函数.（1）若在处的切线方程为，求m，n的值；（2）若m为区间1,4上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数t的最
10、小值.参考答案：（1），（2）3【分析】（1）由题意得，即，又，即可解得n.（2）根据，可得，故在上单调递增,假设，可得且，即可去掉绝对值，令，依题意，应满足在上单调递减，在上恒成立. 即在上恒成立，令，讨论可得若，若，分析可得的最小值.【详解】解：（1） ，即，解得.（2）依题意，故在上单调递增，不妨设，则且，原不等式即为.令，依题意，应满足在上单调递减，即在上恒成立.即上恒成立，令，则（i）若，此时在上单调递增，故此时（ii）若，时，单调递增；时，单调递减；故此时，故对于任意，满足题设条件的最小值为3.【点睛】本题考查导数应用：已知切线方程求参数，恒成立求最值，考查分类讨论和构造函数法，考查计算，推理，方程转化的能力，属难题.22. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为，.（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；（2）在ACD中，求CD边上的高所在直线方程；（3）求四边形ABCD的面积.参考答案：解：（1）方法（一）：设，即.法二：AC中点为，该点也为BD中点，设，则可得；（2）CD边上的高的斜率为，CD边上的高所在的直线方程为：；（3）法一：BC：，A到BC的距离为，又，四边形ABCD的面积为.法二：，由余弦定理得四边形ABCD的面积为。
