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1、贵州省贵阳市开磷集团子弟中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）A6B5C4D3参考答案：D考点：定积分3804980专题：计算题分析：直接根据定积分的运算法则求解即可解答：解：212xdx=x2|12=2212=3故选D点评：本题是定积分的简单计算，是基础题2. 设函数g（x）=x（x21），则g（x）在区间0，1上的最大值为（）A1B0CD参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出g（x）在0，1的最大值
2、即可【解答】解：g（x）=x3x，x0，1，g（x）=3x21，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在0，）递减，在（，1递增，故g（x）的最大值是g（0）或g（1），而g（0）=0，g（1）=0，故函数g（x）在0，1的最大值是0，故选：B3. 在等比数列an中，a5?a11=3，a3+a13=4，则=（）A3BC3或D3或参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】直接由等比数列的性质和已知条件联立求出a3和a13，代入转化为公比得答案【解答】解：由数列an为等比数列，则a3a13=a5a11=3，又a3+a13=4，联立解得：a3=1，a13=3或a3=3，a1
3、3=1=3或=故选C4. 如图，在平行六面体中，底面是边长为的正方形，若，且，则的长为( )A. B. C. D.参考答案：A5. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()参考答案：B6. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是()A甲 B. 乙 C丙 D.丁参考答案：A7. 在中，A=, C=,b=2,则此三角形的最小边长是（ ） A.1 B.-2 C.-1 D. 参考答案：A略8. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆
4、交于 M、N两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆，解得y=由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=，MNF2为等腰直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化为e2+2e1=0，0e1解得e=1+故选C【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A、（-2,-1） B、（-1,0） C、（0,1） D、（1,2）参考答案：C10
5、. 椭圆的左右焦点分别是F1，F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得，再利用椭圆定义得的长度，利用勾股定理求解即可【详解】由题得，且 又由勾股定理得 ，解得 故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得是关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是二次函数f(x)在x0,1上的图象，已知0x1x21，则与的大小关系是_.参考答案：12. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且对任意实数x满足f（x）+f（x+）=0，若f（1）1
6、，f（2）=a，则实数a的取值范围是参考答案：a1【考点】函数奇偶性的性质【分析】首先，根据f（x+）=f（x），得到f（x）是周期为3的函数，然后，得到f（1）=a，再结合f（1）1，得到答案【解答】解：f（x）+f（x+）=0，f（x+）=f（x），f（x+3）=f（x），f（x）是周期为3的函数，f（2）=f（31）=f（1）=f（1）=af（1）=a又f（1）1，a1，a1故答案为a113. 在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为参考答案：1200 14. 求的值域_.参考答案：【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得
7、函数在上的值域。【详解】 设 故在上值域等价于在上的值域，即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。15. 已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部为 参考答案：-1 16. 已知函数处取得极值,若的最小值是_.参考答案：略17. 某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号.2号.19号.20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是.参考答案：21略三、 解答题：本大题共5小题，共
8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，若（a+b+c）（sinA+sinBsinC）=3asinB，求C的大小参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后利用余弦定理求出cosC的值，即可确定出C的度数【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：（a+b+c）（a+bc）=3ab，整理得：a2+2ab+b2c2=3ab，即=，cosC=，则C=60【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19. 据统计，某地区植被覆盖面积x（公顷）与当地气温下降的度数
9、y（）之间呈线性相关关系，对应数据如下：x（公顷）20406080y（）3445（1）请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？参考公式：线性回归方程，其中参考答案：（1）由表知：，-1分-2分，-4分-6分所以，-7分故关于的线性回归方程为-8分（2）由（1）得：当时，所以植被覆盖面积为300公顷时，下降的气温大约是-10分20. （本小题满分12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（）求双曲线的方程； （）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为 解此不等式得： 由、得：故k的取值范围为21. （10分）解关于的不等式.参考答案：22. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）作出函数的图象；（）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（）设.其图象如图所示：（）解.当时，得；当时，得；当时，得.综上，.可知，故.当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.
