《湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市经济技术开发区第一中学(高中部)高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ）A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=参考答案：C2. 函数y=x（32x）（）的最大值是（）ABCD参考答案：A【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：，y=x（32x）=?2x（32x）=，当且仅当x=时取等号函数y=x（32x）（）的最大值是故选：A【点评】本题考查了基本不等式的性质，考
2、查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 复数（1i）（2+ai）为纯虚数，则实数a的值为（）A2B2CD参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】化简复数为代数形式，由复数为纯虚数的条件：实部为0，虚部不为0，解方程即可得到所求值【解答】解：复数（1i）（2+ai）=2+a+（a2）i，由复数为纯虚数，可得2+a=0，且a20，解得a=2故选：A4. 若，则在中，最大的一个数是（ ）A B C D参考答案：B5. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：
3、C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C6. 椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）.A. 75 B. 60 C. 45 D. 30参考答案：B7. 双曲线=1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切列出方程，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双
4、曲线=1的一条渐近线方程：bxay=0双曲线=1的渐近线方程与圆（圆心（，1）半径为1）相切，可得： =1，可得：b=，两边平方b2=3a2，即c2a2=3a2，即c2=4a2可得：e2=4，（e1），解得e=2故选：B8. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），M是曲线C上的动点.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T的极坐标方程为，则点M到T的距离的最大值为（ ）A B C D参考答案：B9. 参考答案：10. 设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有=，则+=( )ABCD参考答案：A【考点】等差数
5、列的性质 【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得【解答】解：由题意可得+=+=故选：A【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .参考答案：略12. 观察以下不等式：1+；1+；1+，则第六个不等式是参考答案：1+【考点】归纳推理【分析】分析等式两边项数及分子、分母的变化规律，可得答案【解答】解：由1+；1+；1+，则第六个不等式是1+，故
6、答案为1+13. 直线到直线的距离是 参考答案：414. 设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是 ，三角形OMF的面积是 参考答案：2, 3.【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x（3），可得x=2；纵坐标为：y=三角形OMF的面积是： =3故答案为：；15. 设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点A(1,0)处的切线
7、的斜率为0，则f(x)的单调递增区间是_参考答案： ,1 或( ,1)或 ,1)或( ,116. 已知指数函数y=f（x），对数函数y=g（x）和幂函数y=h（x）的图象都过P（，2），如果f（x1）=g（x2）=h（x3）=4，那么xl+x2+x3= 参考答案：【考点】49：指数函数的图象与性质【分析】利用待定系数法分别求出，指数函数，对数函数和幂函数的表达式，然后解方程即可【解答】解：分别设f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=x，函数的图象都经过点P（，2），f（）=2，g（）=logb=2，h（）=（）=2，即a=4，b=，=1，f（x）=4x，g（x）=，h（x）=x1，f
8、（x1）=g（x2）=h（x3）=4，4x1=4， x2=4，（x3）1=4，解得x1=1，x2=（）4=，x3=，x1+x2+x3=，故答案为：17. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是 。 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数.()求不等式的解集；()求证:，并求等号成立的条件.参考答案：() ()见证明【分析】()利用零点分类法，进行分类讨论，求出不等式的解集；()法一：，当且仅当时取等号，再根据三角绝对值不等式，可以证明出，当且仅当时取等号，最后可以证明出，以及等号成立的条件；法二：利用零点法把函数解析式写成分段函数
9、形式，求出函数的单调性，最后求出函数的最小值，以及此时的的值.【详解】解:()当时，解得当时，解得 当时，无实数解原不等式的解集为 ()证明:法一:，当且仅当时取等号又，当且仅当时取等号，等号成立的条件是 法二: 在上单调递减，在上单调递增，等号成立的条件是【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法以及证明绝对值不等式，利用零点法，分类讨论是解题的关键.19. 2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先
10、分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全22列联表中数据；（3）判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87
11、9参考答案：(1)32 (2)见解析；(3)见解析【分析】（1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案；(2) 根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案；(3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案.【详解】解：（1）依题意，所以网友留言条数的中位数为（2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100（3）由（2）中的列联表中数据可得：所以没有的把握认为
12、网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关【点睛】本题主要考察古典概型、数据统计及独立性检测，相对简单，注意运算准确.20. 已知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn(1)求角A的大小；(2)若bc4，ABC的面积为，求a的值参考答案：(1)由mn得2cos21?cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a221. 已知函数.（I）若f(x)在处取得极值，求过点A且与在处的切线平行的直线方程；（II）当函数f(x)有两个极值点，且时，总有成立，求实数m的取值范围
13、.参考答案：（）【分析】（）求导函数，利用极值点必为f（x）0的根，求出a的值，可得斜率，利用点斜式写出方程即可 （II）由题意得u（x）2x28x+a0在（0，+）上有两个不等正根，可得a的范围，利用根与系数的关系将中的a，都用表示，构造函数，对m分类讨论，利用导数研究其单调性即可得出【详解】（）由已知知，点，所以所求直线方程为 （）定义域为，令，由有两个极值点得有两个不等的正根，所以，所以由知不等式等价于，即 时，时令，当时，所以在上单调递增，又，所以时，；时，所以，不等式不成立当时,令(i)方程的即时所以在（0,2）上单调递减，又，当时，不等式成立当时，不等式成立所以时不等式成立(ii)当即时，对称轴开口向下且，令则在上单调递增，又， ，时不等式不成立，综上所述，则【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. （本小题满分12分）在
