2022年云南省大理市弥渡县第二中学高三数学理月考试题含解析

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1、2022年云南省大理市弥渡县第二中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是( )A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85 窗口12过道345窗口67891011121314151617参考答案：答案:D 2. 若函数的大小关系是( ) ABC D不确定参考答案：C略3. 变量x，y之间的一组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的线性回归方程为=x

2、+12.28，则的值为（）A0.92B0.94C0.96D0.98参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出样本的中心点，代入回归方程求出的值即可【解答】解：由题意得：=5.5， =7，故样本中心点是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得： =0.96，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的性质，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题4. 给出下列关于互不相同的直线、和平面、的四个命题： 若，点，则与不共面； 若、是异面直线，且，则； 若，则； 若，则， 其中为真命题的是A B C D 参考答案：C5. 设集

3、合A=x|x24x0，B=x|log2x1，则AB=（）A（2，4）B（0，2）C（1，4）D（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算【专题】37 ：集合思想；4O：定义法；5J ：集合【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x24x0=x|0x4，B=x|log2x1=x|x2，则AB=x|2x4=（2，4）故选：A6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B CD8参考答案：B7. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：D8. 设命题p：?x0，x21，则?p为（）A?x0，x21B

4、?x0，x21C?x0，x21D?x0，x21参考答案：B【考点】命题的否定【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题，?p：?xR，都有x21故选：B9. 设i为虚数单位，若复数z满足z=，则z=（ ）A1+i B1i C1+i D1i 参考答案：D10. 已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3， 则m的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量，y满足约束条件，则目标函数；z=2+y的最小值为 参考答案：答案：3 12. 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分

5、集合.若，则*B= 参考答案：13. 设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：；满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。参考答案：答案: 14. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A B C D 参考答案：C试题分析：解：因为与在上是“密切函数”则，即，即，化简得，因为的，即与轴没有交点，由开口向上得到恒成立；所以由，解得，所以它的“密切区间”为，故答案为C考点：1、新定义的概念；2、绝对值不等式的解法15

6、. 已知函数满足：对任意，恒有成立；当时，若，则满足条件的最小的正实数是 .参考答案：3616. 北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么 参考答案：答案：30017. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为 cm3； 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设平面向量，已知函数在上的最大值为6（）求实数的值；（）若，求的值参考答案：略19. （本小题满分12分）已知函数求：(1)的值； (2)的最小正周期和最小值； (3)的单调递增区间参考答案

7、：解:(1)f()2sincossin(2)201.(2)f(x)sin2xcos2x(sin2xcos2x)(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)所以最小正周期为，最小值为.(3)由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)所以函数的单调递增区间为(kZ)20. 如图，已知在四棱锥P-ABCD中，O为AB中点，平面平面ABCD，（1）求证：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）证明：，平面，为中点，底面，平面平面（2）如图建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的法向量为，则由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值为21. 已知各项为正数的数

8、列an的前n项和Sn满足：Sn1，6Sn=（an+1）（an+2）（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求证： +参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）6Sn=（an+1）（an+2）=an2+3an+2，得6Sn1=（an1+1）（an1+2）=an12+3an1+2，两式作差，即可证明an为等差数列，从而求出an（2）由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和，再放缩即可证明【解答】解：（1）6Sn=（an+1）（an+2）=an2+3an+2，6Sn1=（an1+1）（an1+2）=an12+3an1+2，（an+an1）（anan13）=0，an0，anan1=3，an为等差数列，6S1=（a1+1）（a1+2）=a12+3a1+2，a1=2，或a1=1a11，a1=2，an=3n1，（2）=（），+=（+）=（）22. （12分） 已知函数（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)