《2022年江西省上饶市社庚中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年江西省上饶市社庚中学高二数学理知识点试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省上饶市社庚中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的个数为( )(1)椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为4(2)直线L:ax+ya=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是1(3)圆x2+y2=9的弦过点P(1,2),当弦长最短时,圆心到弦的距离为2(4)等轴双曲线的离心率为1A2B3C4D1参考答案:A【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质【专题】转化思想;数学模型法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)由题意可得:1=,
2、解得m,即可判断出;(2)当a=0时,y=0,不满足题意;当a0时,直线方程化为x+=1,则a的值是1,即可判断出正误;(3)当弦长AB最短时,ABOP,圆心到弦的距离d=OP,利用两点之间的距离个数即可得出(4)等轴双曲线的离心率为【解答】解:(1)椭圆x2+my2=1即=1的焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,1=,解得m=4,正确;(2)直线L:ax+ya=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,当a=0时,y=0,不满足题意;当a0时,直线方程化为x+=1,则a的值是1,正确;(3)圆x2+y2=9的弦过点P(1,2),当弦长AB最短时,ABOP,圆心到弦的距离d=,因此不正确(4)等轴双曲
3、线的离心率为,因此不正确综上可得:正确命题的个数为2故选:A【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2. 锐角ABC中,分别以BC,CA,AB边上的高AD,BE,CF为折线,将三角形折成平面角均为的二面角,记折叠后的四面体ABCD,ABCE,ABCF体积方便为,则下面结论正确的是 ( ) A B C或 D大小不能确定 参考答案:A提示: ( 以上表示面积). 记 , 同理可得 由于为相同值,因此,要比较大小,即比较、 、的大小. 、 - = = , . 同理, . 3. 函数的部分图像如图所示,则A. B. C. D. 参考答案:A试题分析:由题图知,
4、最小正周期,所以,所以.因为图象过点,所以,所以,所以,令,得,所以,故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是:先根据函数图像的最高点、最低点确定A,h的值,由函数的周期确定的值,再根据函数图像上的一个特殊点确定值4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是( )A.假设三个内角都不大于60B.假设三个内角都大于60C.假设三个内角至多有一个大于60D.假设三个内角至多有两个大于60参考答案:B5. 已知F是双曲线(a0,b0)的左焦点,E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,点在以为直径的
5、圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为( )A B CD 参考答案:D略6. 已知正四棱柱中,为中点,则异面直线与所成的角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:C略7. 函数f(x)=,若f(a)=1,则a的值是()A1或2B1C2D1或2参考答案:C【考点】函数的值【分析】根据解析式对a分类讨论,分别代入解析式化简f(a)=1求出a的值【解答】解:由题意得,f(x)=,当a2时,f(a)=3a2=1,则a=2,舍去;当a2时,f(a)=1,解得a=2或a=2(舍去),综上可得,a的值是2,故选C8. 如果执行下面的算法框图,输入x2,h0.5,那么输出的各个数的和等于()A3
6、B3.5 C4 D4.5参考答案:B略9. 在空间直角坐标系中,设点B是点关于坐标原点的对称点,则|AB|= ()A. 4B. C8 D.参考答案:C10. 直线过点A(1,4),且横纵截距的绝对值相等的直线共有A1条 B、2条 C、3条 D、4条参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数有极值的充要条件是 参考答案:12. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:10451221函数的极大值点为,;函数在上是减函数;如果当时,的最大值是2,那么的最大值为4;当时,函数有个零点;函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个
7、其中正确命题的序号是 参考答案:;13. 等差数列前项的和分别为,且,则 .参考答案:略14. 的否定是 (原创题)参考答案:15. 曲线在点处的切线方程为 (化成“直线的一般式方程”) 参考答案:16. 点P在圆x2y28x4y110上,点Q在圆x2y24x2y10上,则|PQ|的最小值是_参考答案:略17. 如果复数(为虚数单位,)为纯虚数,则所对应的点关于直线的对称点为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知式子(2x2+)5()求展开式中含的项;()若(2x2+)5的展开式中各二项式系数的和比(+)n的展开式中的第三项的系数
8、少28,求n的值参考答案:【考点】DB:二项式系数的性质【分析】()在式子(2x2+)5的通项公式中,令x的幂指数等于2,求得r的值,可得展开式中含的项()先求得(+)n的展开式中的第三项,结合题意可得题意可得25=428,由此求得n的值【解答】解:()式子(2x2+)5的通项公式为 Tr+1=?25r?x103r,令103r=2,求得r=4,故展开式中含的项为 T5=2=()(+)n的展开式中的第三项为 T3=?4?,由题意可得,25=428,解得=15,n=6【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题19. 如图,在直三
9、棱柱中,且是中点. (I)求证:平面;()求证:平面.参考答案:证明:(I) 连接交于点,连接来网因为为正方形,所以为中点,又为中点,所以为的中位线,所以 -3分又平面,平面 所以平面 -6分()因为,又为中点,所以 -7分 又因为在直三棱柱中,底面,又底面, 所以, -9分又因为,所以平面, -10分又平面,所以 -11分在矩形中, ,所以,所以,即 -13分又,所以平面 -14分略20. 光线从原点O(0,0)出发,经过直线m:8x+6y=25反射后通过点P(4,3),求反射光线所在直线的方程参考答案:【考点】确定直线位置的几何要素【专题】数形结合;转化法;直线与圆【分析】根据反射定律可得
10、点(4,3)关于直线l的对称点M(a,b)在入射光线所在的直线上,利用垂直及中点在对称轴上这两个条件,求出点M的坐标,再求反射光线所在的直线方程【解答】解:根据反射定律可得点(4,3)关于直线l的对称点M(a,b)在入射光线所在的直线上,所以,化简得,解得,即M(,);所以直线OM的方程为y=x,联立直线8x+6y=25,可得交点为(,3),所以反射光线所在直线的方程为y=3【点评】本题考查了直线方程的应用问题,也考查了利用点关于某直线的对称、垂直及与中点的应用问题,是基础题目21. 已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证: 参考答案:(1) .(2)见解析.试题分析:(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;(2)求出的导数,分时,和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析:(1) 函数在上递减 , 恒有成立,而 ,恒有成立,当时 所以:. (2) 当时, 所以在上是增函数,故 当时, 解得或,所以函数在单调递增,所以 综上所述: 22. 已知函数(1)求f(f(5)的值;(2)画出函数的图象参考答案:【考点】分段函数的应用【分析】(1)直接利用分段函数求解函数值即可(2)利用分段函数画出函数的图象即可【解答】解:(1)函数f(f(5)=f(5+2)=f(3)=3+4=1(2)函数的图象如图: