《安徽省亳州市隆中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市隆中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市隆中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆参考答案：B 解析：对分类讨论得两种情况2. 在等比数列中，则项数n为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C在等比数列中，则an= a1qn-1，即，所以项数n=5，故选择C.3. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A15 km B30km C 15 km D15 km参
2、考答案：A4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程bxa中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元参考答案：B5. 在ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：A因为，由正弦定理当 可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A.6. 二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是( ) A4 B6 C8 D 12参考
3、答案：B略7. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A 或 B C或 D参考答案：C8. 满足条件a=15，b=10，A=60的ABC个数为 （A）不存在 （B）一个 （C）两个 （D）三个参考答案：B9. 等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D3参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选C【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，
4、属于基础题10. 已知等差数列，将其中所有能被或整除的数删去后，剩下的数自小到大排成一个数列，则的值为（ ）（A）15011 （B）15067 （C）15071 （D）15131参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球的表面积为4cm3，则它的半径等于 cm参考答案：112. 已知，则的值为_。参考答案：13. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的体积是 cm3参考答案：14. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为_。参考答案：略15. 阅读如图所示的程序框图
5、，运行相应的程序，输出的结果s= 参考答案：9【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可【解答】解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断退出循环，输出S=9故答案为：9【点评】本题考查循环结构，判断框中n=3退出循环是解题的关键，考查计算能力16. 双曲线的两个焦点为、，点P在双曲线上，若，则点P到轴的距离为 _ 参考答案：17. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,5三、 解答题
6、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OA，OM，OB的斜率为kOA，kOM，kOB，若kOA，kOM，kOB成等差数列，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆C的方程可求；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立直线方程与椭圆方程，由一元二次方程
7、的根与系数的关系结合kOA，kOM，kOB成等差数列求得直线的斜率，则直线方程可求【解答】解：（1）由题意可知，解得：a2=2，b2=1椭圆C的方程为；（2）由（1）知，F（1，0），设AB：y=k（x1）（k0）联立，得（1+2k2）x24k2x+2k22=0设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）则kOA，kOM，kOB成等差数列，kOA+kOB+2kOM=4k=即k=直线l的方程为y=19. （本小题满分12分）已知椭圆C： (ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值参
8、考答案：(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为. 5分(2)由得所以|MN| =9分20. 如图，已知三棱锥A-BPC中，M为AB中点，D为PB中点，且为正三角形.（1）求证：平面ABC平面APC；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：证明：（1）由已知得， 是的中位线，面，面面；（2）为正三角形，为的中点，,，又，,面，面，又,，面，面，平面平面，（3）由题意可知，三棱锥中，为中点，为中点，且为正三角形.面，,是三棱锥的高，,21. 已知函数f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，5），求b的值（2）令F（x）
9、=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由求导公式和法则求g（x），利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；（2）求函数F（x）以及定义域，求出F（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围解答：解：（1）由题意得，
10、g（x）在x=1处切线的斜率k=g（1）=11，在x=1处切线过点（0，5），g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由条件得，F（x）=axx2lnx，且x（0，+），则F（x）=a2x=，函数F（x）存在极值，F（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程2x2ax+1=0的两根为x1，x2，则，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，F（x1）+F（x
11、2）=a（x1+x2）（lnx1+lnx2）=5ln，化简解得，a216，满足0，又，即a0，所求a的取值范围是（4，+）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合性大、难度大22. 已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想.
12、第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x 5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y28 6分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直线l的方程为，或 12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.
