《安徽省亳州市隆中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省亳州市隆中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市隆中学校2022年高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程表示的曲线是( )A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆参考答案:B 解析:对分类讨论得两种情况2. 在等比数列中,则项数n为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案:C在等比数列中,则an= a1qn-1,即,所以项数n=5,故选择C.3. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行45km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是( ) A15 km B30km C 15 km D15 km参
2、考答案:A4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程bxa中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额约为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元参考答案:B5. 在ABC中,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则ABC的形状为( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案:A因为,由正弦定理当 可得, ,因为 ,所以 ,的形状为直角三角形,故选A.6. 二项式的展开式中含有的项,则正整数的最小值是( ) A4 B6 C8 D 12参考
3、答案:B略7. 若是2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是( )A 或 B C或 D参考答案:C8. 满足条件a=15,b=10,A=60的ABC个数为 (A)不存在 (B)一个 (C)两个 (D)三个参考答案:B9. 等差数列an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差d等于()A1BC2D3参考答案:C【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得 S3=6=(a1+a3),且 a3=a1+2d,a1=4,解方程求得公差d的值【解答】解:S3=6=(a1+a3),且 a3=a1+2d,a1=4,d=2,故选C【点评】本题考查等差数列的定义和性质,通项公式,前n项和公式的应用,
4、属于基础题10. 已知等差数列,将其中所有能被或整除的数删去后,剩下的数自小到大排成一个数列,则的值为( )(A)15011 (B)15067 (C)15071 (D)15131参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个球的表面积为4cm3,则它的半径等于 cm参考答案:112. 已知,则的值为_。参考答案:13. 如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是cm,那么围成的圆锥的体积是 cm3参考答案:14. 棱长为的正四面体内有一点,由点向各面引垂线,垂线段长度分别为,则的值为_。参考答案:略15. 阅读如图所示的程序框图
5、,运行相应的程序,输出的结果s= 参考答案:9【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】用列举法,通过循环过程直接得出S与n的值,得到n=3时退出循环,即可【解答】解:循环前,S=1,a=3,第1次判断后循环,n=2,s=4,a=5,第2次判断并循环n=3,s=9,a=7,第3次判断退出循环,输出S=9故答案为:9【点评】本题考查循环结构,判断框中n=3退出循环是解题的关键,考查计算能力16. 双曲线的两个焦点为、,点P在双曲线上,若,则点P到轴的距离为 _ 参考答案:17. 用“秦九韶算法”计算多项式,当x=2时的值的过程中,要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案:5,5三、 解答题
6、:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为,且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为1(1)求椭圆C的方程;(2)过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点,直线OA,OM,OB的斜率为kOA,kOM,kOB,若kOA,kOM,kOB成等差数列,求直线l的方程参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】(1)由题意列关于a,b,c的方程组,求解方程组可得a,b的值,则椭圆C的方程可求;(2)由(1)知,F(1,0),设AB:y=k(x1)(k0)联立直线方程与椭圆方程,由一元二次方程
7、的根与系数的关系结合kOA,kOM,kOB成等差数列求得直线的斜率,则直线方程可求【解答】解:(1)由题意可知,解得:a2=2,b2=1椭圆C的方程为;(2)由(1)知,F(1,0),设AB:y=k(x1)(k0)联立,得(1+2k2)x24k2x+2k22=0设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0)则kOA,kOM,kOB成等差数列,kOA+kOB+2kOM=4k=即k=直线l的方程为y=19. (本小题满分12分)已知椭圆C: (ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积为时,求k的值参
8、考答案:(1)由题意得解得b,所以椭圆C的方程为. 5分(2)由得所以|MN| =9分20. 如图,已知三棱锥A-BPC中,M为AB中点,D为PB中点,且为正三角形.(1)求证:平面ABC平面APC;(2)若,求三棱锥的体积.参考答案:证明:(1)由已知得, 是的中位线,面,面面;(2)为正三角形,为的中点,,,又,,面,面,又,,面,面,平面平面,(3)由题意可知,三棱锥中,为中点,为中点,且为正三角形.面,,是三棱锥的高,,21. 已知函数f(x)=x2+x2+ax+b,g(x)=x3+x2+lnx+b,(a,b为常数)(1)若g(x)在x=1处切线过点(0,5),求b的值(2)令F(x)
9、=f(x)g(x),若函数F(x)存在极值,且所有极值之和大于5+ln2,求实数a的取值范围参考答案:考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的极值 专题:导数的综合应用分析:(1)由求导公式和法则求g(x),利用导数的几何意义求出切线的斜率,再由题意和点斜式方程求出切线方程,把x=1代入求出切点坐标,代入g(x)求出b的值;(2)求函数F(x)以及定义域,求出F(x),利用导数和极值之间的关系将条件转化:F(x)=0在(0,+)上有根,即即2x2ax+1=0在(0,+)上有根,根据二次方程根的分布问题列出方程组,根据条件列出关于a的不等式,求出a的范围解答:解:(1)由题意得,
10、g(x)在x=1处切线的斜率k=g(1)=11,在x=1处切线过点(0,5),g(x)在x=1处切线方程是:y+5=11x,即y=11x5,当x=1时,y=6,则切点的坐标是(1,6),代入g(x)得,6=1+b,解得b=;(2)由条件得,F(x)=axx2lnx,且x(0,+),则F(x)=a2x=,函数F(x)存在极值,F(x)=0在(0,+)上有根,即2x2ax+1=0在(0,+)上有根,=a280,显然当=0时,F(x)无极值,不合题意;所以方程必有两个不等正根记方程2x2ax+1=0的两根为x1,x2,则,且F(x1),F(x2)是函数F(x)的两个极值,由题意得,F(x1)+F(x
11、2)=a(x1+x2)(lnx1+lnx2)=5ln,化简解得,a216,满足0,又,即a0,所求a的取值范围是(4,+)点评:本题考查导数的几何意义,导数与函数的单调性、极值的关系,以及二次方程根的分布问题,考查转化思想,化简、变形能力,综合性大、难度大22. 已知抛物线,过点的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,.(1)求抛物线的方程;(2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程.参考答案:(1);(2)或试题分析:本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识,同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想.
12、第一问,设出直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理得到y1y2,y1y2,代入到中解出P的值;第二问,结合第一问的过程,利用两种方法求出的长,联立解出m的值,从而得到直线的方程.试题解析:()设l:xmy2,代入y22px,得y22pmy4p0(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y22pm,y1y24p,则因为,所以x1x2y1y212,即44p12,得p2,抛物线的方程为y24x 5分()由()(*)化为y24my80y1y24m,y1y28 6分设AB的中点为M,则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24, 又, 由得(1m2)(16m232) (4m24)2,解得m23,所以,直线l的方程为,或 12分考点:抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.