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1、江苏省扬州市江都高徐中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数图象如 图，那么导函数的图象可能是参考答案：A略2. 已知，由下列结论，得到一个正确的结论可以是A. B.C. D.参考答案：D3. 下列命题中，正确的命题有（）命题“，使得”的否定是“，都有”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“函数在内有极小值”的必要条件；命题“，使得”为假命题时，实数的取值范围是。A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：D略4. 直线xsin+y+2=0的倾
2、斜角的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解：直线xsin+y+2=0，y=x，直线的斜率k=又xsin+y+2=0倾斜角为，tan=1sin1，tan，）故选：C【点评】熟练掌握直线的斜率和三角函数的单调性即值域是解题的关键，基本知识的考查5. 设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D略6. 若向量a，b，c满足ab，且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0参考答案：D7. 若=（x，1，3），=（
3、2，y，6），且，则（）Ax=1，y=2Bx=1，y=2CX=2,y=1Dx1，y=2参考答案：A8. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=（）A72B68C54D90参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】根据已知中a4=18a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案【解答】解：在等差数列an中，a4=18a5，a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A9. 在一项调查中有两个变量x（单位：千元）和y（单位：t），
4、如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程类型的是（ ）A. ya+bxB. yc+dC. ym+nx2D. yp+qex（q0）参考答案：B散点图呈曲线，排除选项，且增长速度变慢，排除选项，故选.10. （ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与曲线对称的曲线的极坐标方程是_参考答案：12. 方程的解为 .参考答案：0，2，413. 直线l过点（0，1），且与直线3xy+2=0平行，则直线l方程为 参考答案：3xy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系 【专题】方程思想；待定系数法；直线
5、与圆【分析】设与直线3xy+2=0平行的直线方程是3xy+m=0，把点（0，1）代入解得m即可得出【解答】解：设与直线3xy+2=0平行的直线方程是3xy+m=0，把点（0，1）代入可得：0（1）+m=0，解得m=1要求的直线方程为：3xy1=0故答案为：3xy1=0【点评】本题考查了相互平行的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种.（用数字作答）参考答案：720试题分析：本题可以分步来做：第一步：首先从4个盒子中选取3个，共有4种
6、取法；第二步：假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑。由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球。第三步：这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法。黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：一是两个球放入同一个盒子，有3种放法；二是两个球放入不同的两个盒子，有3种放法。综上，黑球共6种放法。红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：一是三个球放入同一个盒子，有3中放法。二是两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法。三是每个 盒子一个球，只有1
7、种放法。综上，红球共10种放法。所以总共有43610=720种不同的放法。考点：排列、组合；分布乘法原理；分类加法原理。点评：本题考查排列、组合的运用，注意本题中同色的球是相同的。对于较难问题，我们可以采取分步来做。15. 若的展开式中存在常数项,则常数项为 参考答案：45 16. 等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立则M的最小值是 参考答案：217. 将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，为“梯形数”根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=参考答案：5252【考点】数列递推式【分析】根据
8、题意，分析所给的图形可得anan1=n+2（n2），结合a1的值，可得a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99），代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，分析相邻两个图形的点数之间的关系：a2a1=4，a3a2=5，由此我们可以推断：anan1=n+2（n2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2a1）+（a3a2）+（a100a99）=5+4+5+102=5+=5252；即a100=5252；故答案为：5252三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且 （I）若，求证：； （II）若，求证：参考答案：证明： （I）
9、 ， ，即. （II）， ，.略19. 已知圆C: (x2)2+y2=2（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程（2）已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A、B两点，且|AB|=2，求直线l的方程参考答案：见解析解：（）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为（）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或20. 已知函数，.（1）若函数在定义域上为单调递增函数，求实数p的取值范围；（2）设函
10、数，若存在使成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函数的解析式，由题意得出对任意的，利用参变量分离法得出在恒成立，然后利用基本不等式求出函数的最大值，可得出实数的取值范围；（2）构造函数，由题意得出，利用导数求出函数在区间上的最大值，然后解不等式即可得出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以，据题意，得对成立，所以只需对成立，所以只需在恒成立，又当时，所以，即所求实数的取值范围是；（2）据题意，存在使成立，引入，则，又因为，所以恒成立，所以函数在上是增函数，所以当时，所以，所以，所以的取值范围是.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，以及利用导数研究函数不等式能成立问题，解题时要将问题转化为函数的最值来求解，考查化归与转化数学思想，属于难题.21. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求的值参考答案：解：（1）由已知得 3分 当时， 5分所以函数的值域为 6分（2）由，得 8分因为，所以 10分所以 12分略22. 在直角坐标系xOy中，曲线：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为，半径为1的圆.（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求的取值范围.参考答案：（1）的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.（2）设，.
