《2022-2023学年安徽省芜湖市杨泗中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省芜湖市杨泗中学高二数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省芜湖市杨泗中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )A. 12B. 20C. 25D. 27参考答案：D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是8，若，则中位数为8，此时
2、，若，则中位数为，此时，若，则中位数为10，所有可能值为5，9，23，其和为27故选：【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目2. 已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ） A B C D参考答案：D3. 若，下列命题中若，则 若，则若，则 若，则正确的是 （ ）。A. B. C. D. 参考答案：D略4. 已知正方体的棱长为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一端点在正方形内运动， 则的中点的轨迹的面积ABCD参考答案：D略5. 以原点为圆心的圆全部都在平面区域内，则圆面积的最大值为( )
3、. A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 若小球自由落体的运动方程为s（t）=（g为常数），该小球在t=1到t=3的平均速度为，在t=2的瞬时速度为v2，则和v2关系为（）Av2Bv2C =v2D不能确定参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率【分析】求函数的导数，根据导数的物理意义进行求解即可【解答】解：平均速度为=2g，s（t）=，s（t）=gt，t=2的瞬时速度为v2，v2=s（2）=g2=2g，=v2故选：C7. 圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ ）. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知中，所对的边分别为，且,那么角等于( ) A. B C D参考答案：B9. 若，则x的
4、值为（ ）A. 4B. 4或5C. 6D. 4或6参考答案：D因为，所以 或，所以 或，选D.10. A，B均为集合的子集，AB=3，（CUB）A=9，则A= （ ）A 1，3 B 3，7，9 C 3，5，9 D 3，9参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间1，3上随机取一个数x，则|x|2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由条件知1x3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在区间1，3之间随机抽取一个数x，则1x3，由|x|2得2x2，根据几何概型的概率公式可知满足|x|1的概率为=，故答案为【点评】本题主要考查几何
5、概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础12. 已知，则_.参考答案：1【分析】首先利用，将其两边同时平方，利用同角三角函数关系式以及倍角公式得到，从而求得，利用诱导公式求得，得到结果.【详解】因为，所以，即，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，倍角公式，诱导公式，属于简单题目.13. 若直线与直线x2y+5=0与直线2x+my6=0互相垂直，则实数m= 参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为1，列出方程求出m的值【解答
6、】解：直线x2y+5=0的斜率为直线2x+my6=0的斜率为两直线垂直解得m=1故答案为：1【点评】本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为114. 若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_参考答案：4略15. 函数f（x）=（x+1）（xa）是偶函数，则f（2）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）【解答】解：f（x）=（
7、x+1）（xa）为偶函数f（x）=f（x）对于任意的x都成立即（x+1）（xa）=（x+1）（xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（a1）x=0a=1，f（2）=（2+1）（21）=3故答案为：3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题16. 由抛物线与直线所围成的图形的面积是 .参考答案：17. 直线与平行，则_参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，当时，两直线分别为，重合（舍）综上时，符合要求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足（1）求； （2）记数列的前项和为（）当时，求；（）证明：参考答
8、案：（1），（2）（）当时，（）由（）知当时，19. 已知函数f（x）=e2x12x（1）求f（x）的极值；（2）求函数g（x）=在上的最大值和最小值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出g（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（1）f（x）=2e2x12，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（，）递减，在（，+）递增，故f（x）min=f（）=0，无极大值；（
9、2）g（x）=，g（x）=，令g（x）0，解得：xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在递减，在（e，e2递增，故g（x）min=g（e）=，g（1）=0，g（e2）=，g（x）max=020. 为了某项大型活动能够安全进行，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士（分别记为、）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响（）求能够入选的概率；（II）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费的分布
10、列与数学期望参考答案：解：（I）设A通过体能、射击、反应分别记为事件M，N，P则能够入选包含以下几个互斥事件：.4分（）记表示该训练基地入选人数，则得到的训练经费为，又可能的取值为0，1，2，3，4.， ， ，030006000900012000P.9分训练经费的分布列为：3000600090001200012分略21. 设函数f（x）=x3+3ax29x+5，若f（x）在x=1处有极值（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的极值参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用f（x）在x=1时取极值，则求出f（x）得到f（1）=0，解出求出a即可（2）利用函数的导数，判断函
11、数的单调性求解函数的极值即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+6ax9，f（x）在x=1时取得极值，f（1）=3+6a9=0a=1（2）由（1）可得f（x）=3x2+6x9=3（x1）（x+3）函数的极值点为x=1，x=3，当x3，或x1时，函数是增函数，x（3，1）时，函数是减函数，x=3函数取得极大值，极大值为：f（3）=32，x=1时，函数取得极小值，极小值为：f（1）=0【点评】本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，考查学生的计算能力，是中档题22. （本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30且与该港口相距2
12、0海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶. 假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：（1）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则, 故t=1/3时，S min =，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时 （2）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2 =202 +（30 t）2-22030tcos（90-30），化简得：由于0t1/2，即1/t 2所以当=2时，取得最小值，即小艇航行速度的最小值为海里/小时.
