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1、湖南省邵阳市望云中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的终边经过点，且，则m等于（ ）A3 B3 C D3参考答案：B，解得.2. 下列各函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，2）Cy=Dy=+2参考答案：D【考点】7F：基本不等式【分析】通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论【解答】解：当x=1时，y=x+=2，故排除A当sinx=1时，y=sinx+=2，故排除B当x=0时，y=，故排除C对于y=+2，利用基本不等式可得
2、y22=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D3. 函数y=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t的取值范围是（）At1Bt1Ct1Dt1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=x22tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在1，+）上为增函数，能求出实数t的取值范围【解答】解：解：抛物线y=x22tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x22tx+3在1，+）上为增函数，则t1，故选：A4. 下列各组函数为相等函数的是（）Af（x）=x，g（x）=2Bf（x）=1与g（x）=（x1）0Cf（x）=，g（x）=Df（x）=，g（x）=x3参考答案：C【考点】
3、判断两个函数是否为同一函数【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案【解答】解：A，f（x）=x，g（x）=x（x0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（xR），g（x）=（x1）0=1（x1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）=1（x0），g（x）=1（x0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）=x3（x3），g（x）=x3（xR），定义域不同，故不为相等函数故选：C5. 二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为( )A7B1C17D25参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】计算
4、题【分析】根据已知中二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，=2m=16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键6. 下列图象中表示函数图象的是（ ）参考答案：C根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值7. 9在中，是的中点，点在上,且满足，
5、则A. B. C. D. 参考答案：D略8. （5分）如果角的终边经过点（），则tan=（）ABCD参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：由于角的终边经过点（），可得 x=，y=，由此求得tan=的值解答：角的终边经过点（），且点（）是角的终边和单位圆的交点，x=，y=，tan=，故选 D点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题9. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s (cm)和时间t (s)的函数关系式为那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B s C0.5 s D1 s参考答案：B略10. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范
6、围是（）A（0，）（，）B（，）C0，D0，）参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin+y+2=0变形为y=sinx2，其斜率k=sin，则有1k1，则其倾斜角的范围为：0，）；故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾斜角的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 参考答案：412. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，1），点 M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐
7、标是参考答案：（0，1，0）【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力13. 已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则_参考答案：14. 一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则_;参考答案：解析：可解得对称轴方程为，由得，所以15. 各项均为正数的等比数列中，
8、,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第 项参考答案：13略16. 设命题 P: 和命题Q: 对任何，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数的取值范围是 。参考答案：17. 已知，则等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求
9、出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积【解答】解：（1）在ABC中，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，又0B+C，B+C=，A+B+C=，A=； （）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosA，得（2）2=（b+c）22bc2bc?cos，把b+c=4代入得：12=162bc+bc，整理得：bc=4，则ABC的面积S=bcsinA=4=【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19. （本小题8分
10、）判断下列函数的奇偶性。（1）； （2）。参考答案：（1）既是奇函数又是偶函数（2）偶函数略20. （12分）已知，（1）求（2）求参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数，其中. f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为（）求f(x)的解析式和单调递增区间；（）先把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)，求g(x)在区间上的值域.参考答案：（）由题设，所以，即 3分又函数图象上一个最高点为所以的解析式是. 5分由 得： 故单调递增区间 7分（）由题意可得， 9分，所以故在区间上的值域是. 12分22. 如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.参考答案： 证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为， 所以，4分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.8分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面10分 又平面，平面平面，13分 所以同理得， 所以16分
