《湖北省黄冈市蔡店河中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈市蔡店河中学2022年高一数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省黄冈市蔡店河中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（ ） A B C D参考答案：B2. 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD1参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三
2、棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A3. 一个几何体的三视图如右图所示, 则此几何体的表面积是 A. B. C. D. 参考答案：A4. （5分）已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D40参考答案：B考点：直线与圆相交的性质 专题：压轴题分析：根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半
3、求出即可解答：解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=104=20故选B点评：考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半5. 如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离为（ ）A B C D参考答案：B略6. 下列判断正确的是（）Aa=7，b=14，A=30，有两解Ba=30，b=25，A=150，有一解Ca=6，b=9，A=45，有两解Da=9，b=10，A=60，无解参考答案：B【考点
4、】HP：正弦定理【分析】由各选项中A的度数，求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a与b的大小关系，利用大边对大角判断出A与B的大小关系，即可判断出B有一解、两解或无解，得到正确的选项【解答】解：A、a=7，b=14，A=30，由正弦定理=得：sinB=1，又B为三角形的内角，B=90，C=60，c=7，则此时三角形只有一解，此选项错误；B、a=30，b=25，A=150，由正弦定理=得：sinB=，ab，150AB，则此时B只有一解，本选项正确；C、a=6，b=9，A=45，由正弦定理=得：sinB=1，此时B无解，本选项错误；D、a=9，b=10，A=60，由正
5、弦定理=得：sinB=，ab，60=AB，此时B有两解，本选项错误，故选B7. 在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？（）Ay=x2（xR）By=|sinx|（xR）Cy=cos2x（xR）Dy=esin2x（xR）参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】压轴题【分析】根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可【解答】解：y=x2（xR）不是周期函数，故排除Ay=|sinx|（xR）周期为，且根据正弦图象知在区间上是增函数，故B成立y=cos2x（xR）是区间上的减函数，故排除C；y=esin2x（xR）在区间上是先增后减函数，故排除D故选
6、：B【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象8. 函数的定义域为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 下列函数中，是奇函数是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. “”是“直线和直线平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】计算直线和直线平行的等价条件，再与比较范围大小得到答案.【详解】直线和直线平行，则 是的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x
7、0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_参考答案：4略12. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_ _.参考答案：略13. 某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为 ，经过5小时，1个病毒能分裂成 个参考答案：y=4x，1024【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小
8、时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成22=4=22个；经过3个30分钟变成42=8=23个；经过个30分钟变成22x=4x个；病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个故答案为：y=4x，1024【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法14. 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个
9、正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为 参考答案：15. 已知集合，且，则实数a的取值范围是_参考答案：略16. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 ；参考答案：217. 已知tan2，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；（3）求函数的值域.参考答案：（1）；（2）定义法证明
10、在上单调增；（3）函数的值域为。19. 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额成本），试写出函数的表达式并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件由题知： 所以，购买
11、者一次购买150件，售价恰好是50元/件.-3分（2）ks5u-7分售价高于50元/件时, ks5u若,则当时利润最大为元;-8分若,则当时利润最大为1562.5元.-9分所以购买者一次购买125件，商场利润最大-10分略20. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在0，b）（b0）上至少含有10个零点，求b的最小值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数y=Asin（x+）的图象变
12、换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出=1，得函数解析式为再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1由此解g（x）=0得sin2x=，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在0，b上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值【解答】解：（）由题意，可得f（x）=函数的最小正周期为， =，解之得=1由此可得函数的解析式为令
13、，解之得函数f（x）的单调增区间是 （）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=解之得或函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在0，b上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在0，b上零点的个数的问题着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题21. 设Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80（1）若AB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值参考答案：解：由题知 ，.（1）若，则2,3是方程的两个实数根，由根与系数的关系可知，解得.AB ，则至少有一个元素在中，又，即，得而矛盾，略22. 函数的定义域为(0，1（为实数）当时，求函数的值域；若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
