《2022-2023学年上海合庆中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年上海合庆中学高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年上海合庆中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条直线，表示两个平面，如果， ，那么“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设x，y满足约束条件，则的最小值是( )（A） 10（B）8（C）6 （D）4参考答案：D3. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D略4. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是参考答案：D本题主要考查了三视图的识
2、别与判断等，关键是空间想象能力与推理分析能力的考查，难度一般。通过俯视图可以排除选项A和C，又通过正视图可以排除选项B，故选D；5. 已知全集,则 A B C D参考答案：B6. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为 (A)(一,0) (B)(0,1 (C)(0,+) (D)0,+)参考答案：C7. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()A. 36B. 45C. 54D. 63参考答案：C【分析】根据三视图还原该几何体，得到该几何体为两个相同的四棱柱拼接
3、而成，再由题中数据，即可求出结果.【详解】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求几何体的体积问题，熟记棱柱的体积公式即可，属于常考题型.8. 若，则的取值范围是A1， B，1 C1，2 D，2参考答案：D略9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B2+2C4+D5参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图
4、形求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC底面ABC；所以，SABC=22=2，SPAC=SPBC=1=，SPAB=2=；所以，该三棱锥的表面积为S=2+2+=2+2故选B 【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各个面的面积和，是基础题10. 已知，则（ ）A B C或0 D或0参考答案：D考点：三角函数求值、平方关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中常数项为_。（用数字表示） 参考答案：答案：28 12. 函数的定义域为 。 参考答案：（-1，1）13. 已知定义在R
5、上的奇函数f（x），对任意的实数x都有f（1+x）=f（1x），且f（1）=2，则f（4）+f（5）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用【分析】求出f（0）=0，f（x）是以4为周期的周期函数，即可求出f（4）+f（5）的值【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），f（0）=0，又f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（4）+f（5）=f（0）+f（1）=f（0）f（1）=02=2故答案为2【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性，考查学生的计算能力，属于中档题14.
6、在等比数列中，若，则 .参考答案：3略15. 若正实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_参考答案：16. 设满足约束条件， 则的取值范围为_参考答案：17. 若复数对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是_参考答案：-1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数 ks5u（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围参考答案：解：（）.2分 .5分()由（）可知，在为单调增函数. ks5u且 .7分当时，；当时，；当时，综上所述： .10分略19. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关
7、，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学
8、期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差【专题】综合题；概率与统计【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的
9、把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为xy，由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，X可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题20. （本小题满分14分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定
10、范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度则当时，由，解得，所以此时 3分当时，由解得，所以此时综合
11、得，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天 7分（2）设从第一次喷洒起，经x（）天，浓度 10分因为，而，所以，故当且仅当时，y有最小值为.令，解得，所以a的最小值为 14分21. （本小题满分12分）某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励（）求至少获得一个合格的概率；（）求与只有一个受到表彰奖励的概率参考答案：（）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种, 3分由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为种,
12、 4分所以至少获得一个合格的概率为 6分（）所有受到表彰奖励可能的结果为,共个 8分与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种 10分则与只有一个受到表彰奖励的概率为 12分22. （本题满分12分）已知点为坐标原点，椭圆C的离心率为,点在椭圆C上直线过点，且与椭圆C交于，两点（I）求椭圆C的方程； （）椭圆C上是否存在一点，使得？若存在，求出此时直线的方程，若不存在，说明理由参考答案：见解析考点：椭圆解：（I）由题意得 解得所以椭圆的方程为（）（1）当直线与轴垂直时，点，直线的方程为满足题意；（2）当直线与轴不垂直时，设直线，显然设，将代入得，由直线，过点，得，因此，得满足所以直线的方程为综上，椭圆C上存在点，使得成立，此时直线的方程为或
