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1、湖南省衡阳市常宁市盐湖中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|x2（a+3）x+3a=0，B=x|x25x+4=0，集合AB中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A0B0，3C1，3，4D0，1，3，4参考答案：D【考点】元素与集合关系的判断【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据AB中所有元素之和为8，可得a的可能取值【解答】解：解方程x25x+4=0得：x=4或1，B=1，4，解方程x2（a+3）x+3a=0得：x=3或a，A=3或3，a，1+
2、4+3=8，A=3或3，0或3，1或3，4a=0或1或3或4故选：D2. 的值等于（ ）A. B C. D.参考答案：D略3. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）ABy=CDy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错
3、误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑4. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B等于A B. C1 D1参考答案：D5. 下列函数在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：D略6. 在中，则的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，则（ ）A BC数列是等差数列 D数列an是等比数列参考答案：B数列满足，当时，两式
4、作商可得：，数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，错误；对于B来说，正确；对于C来说，数列是等比数列 ，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B8. 设a，b, 且|a|=| b|=6，AOB=120，则|ab|等于（ ）A36 B12 C6 D参考答案：D略9. 已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是 A命题“p且q”为真 B命题“p或”为假 C命题“p或q”为假 D命题“”且“”为假参考答案：C10. “1m3”是“方程表示椭圆”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必
5、要条件参考答案：B方程表示椭圆可得或，所以“1m3”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列an中，公比q= 参考答案：3或3设等比数列的公比为，由，所以，解得或.12. 若非零向量满足，则夹角的余弦值为_.参考答案：略13. 在编号为1，2，3，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1kn）抽签时抽到1号奖卷的概率为 参考答案：14. 在，角所对的边分别是，若，则边 参考答案：略15. 设，则的值为 参考答案： 16. 若，则关于的不等式的解是 .参考答案：17. 如图，ABC中，记则=（用和表示）参考答
6、案：【考点】向量在几何中的应用【分析】运用向量的加减运算定义，可得=，由条件分别用和表示和，即可得到所求【解答】解：ABC中，可得=（+）=（+），=，则=（+）（）=（）故答案为：（）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ参考答案：证明：如图，连结AC交BD于OABCD是平行四边形，AOOC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是APC的中位线PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略19. 本小题满分10分）注意：第（）小题平行班学生不必做，特保班
7、学生必须做。如图，四棱锥中，底面，底面是正方形，且=（）求证：平面；（）求与平面所成角的余弦值（）（特保班做）设，探究：在侧棱上是否存在一点，使得若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（）底面，又底面是正方形，又平面（）解：底面，为与平面所成角，由已知得，在中，为所求（）答：存在，且点是侧棱的中点证明1：连结，分别是的中点，平面，20. （12分）已知向量、满足，且 ，（）（1）求关于k的解析式 （2）若且方向相同，试求k的值参考答案：（1），且，（）两边同时平方可得：,，,，（2）且方向相同，代入可得解得：21. 设,与的夹角.(1)求；(2)若与同向,与垂直，求.参考答案：解:（1) 或（舍）（2）与同向可设 22. 已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的x的值.参考答案：解：（）. .2分 因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以. .4分由得，所以函数的单调递减区间为. .6分（）当时，所以当即时，函数的最大值为； 9分当即时，函数的最小值为. 12分
