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1、河南省洛阳市城关前杜楼中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A、B、 C、 D、参考答案：C2. （4分）设f（x）=asin（x+）+bcos（x+），其中a，b，均为非零实数，若f=1，则f等于（）A1B1C0D2参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：把x=2012，f=1代入已知等式求出asin+bcos的值，再将x=2013及asin+bcos的值代入计算即可求出值解答：由题意得：f=as
2、in+bcos=asin+bcos=1，则f=asin+bcos=（asin+bcos）=1，故选：B点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3. 设a=（）0.5，b=0.30.5，c=log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBabcCbacDacb参考答案：C解：幂函数y=x0.5来判断，在（0，+）上为增函数，10.30.50 0ba1又对数函数y=log0.3x在（0，+）上为减函数log0.30.2log0.30.31 cab 故选C4. 设则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 如图,有一个水
3、平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）A. B C D参考答案：A略6. 已知是R上的增函数，点在的图像上，是它的反函数，那么不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C7. 某学校高一年级有35个班，每个班的56名同学都是从1到56编的号码，为了交流学习经验，要求每班号码为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A分层抽样 B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样参考答案：D略8. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2+=，那么ABC面积是OBD面积的
4、（）倍A2B3C4D6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出ABC面积是OBD面积的4倍【解答】解：O是ABC所在平面内一点，且2+=，+=2，又D为BC边中点，+=2，=，O是AD的中点，如图所示；SABC=2SOBC=4SOBD，即ABC面积是OBD面积的4倍故选：C【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题9. 已知，且tan1，则cos （）A B C D参考答案：C解析：结合易得10. 如果,那么( )A B
5、 C D参考答案：D由指数函数的性质可得，由对数函数的性质可得，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，为单位向量，当与之间的夹角为时，在方向上的投影为 参考答案：-212. 若向量，则 （用表示）参考答案：13. 已知奇函数 在0，1上是增函数，在 上是减函数，且 ，则满足 的x的取值范围是_参考答案：14. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及
6、AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长【详解】分析：由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长详解：在ABC中，AC=50m，ACB=45，CAB=105，即ABC=30，则由正弦定理，得AB=故选：A【点睛】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.15. 一个车间为了规定工时定额，需要确
7、定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程=0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟参考答案：102【考点】BQ：回归分析的初步应用【分析】根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，进而得到线性回归方程，再令x=70，即可得出结论【解答】解：由题意， =（10+20+30+40+50）=30， =（64+69+75+82+90）=76，回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a=56.5，x=70时，y=0.6570+5
8、6.5=102故答案为：102【点评】本题考查线性相关及回归方程的应用，解题的关键是得到样本中心点，为基础题16. 当时，函数的最小值是_，最大值是_。参考答案： 解析： 当时，；当时，；17. 已知平面向量满足，则的最大值是_，_参考答案：4 ； 20 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解答下列问题（1）计算（）0+（）+的值；（2）已知2a=5b=100，求 的值参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用指数幂与对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+
9、3=（2）2a=5b=100，a=，b=，=【点评】本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题19. （本小题满分12分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：20. 已知圆与圆相交于A，B两点.（1）求公共线AB所在的直线的方程；（2）求圆心在直线上，且经过A,B两点的圆的方程。参考答案：(1)x2y40.(2)M：(x3)2(y3)210.试题分析：（1）由两圆方程相减即得公共弦AB所在的直线方程；（2）求出过的直线与直线y=-x的交点，可得圆心坐标，求出圆心到AB的距离，可得半径，从而可得圆的方程试题
10、解析：（1）?x2y40（2）由（1）得x2y4，代入x2y22x2y80中得：y22y0或，即A（4，0），B（0，2），又圆心在直线yx上，设圆心为M（x，x），则|MA|MB|，解得M（3，3），M：（x3）2（y3）210考点：直线与圆相交的性质21. （本小题满分6分）计算：(I)( II).参考答案：22. （14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化
11、；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6，利用分段函数，建立不等式，即可求得结论；（2）由题意，?x（0，7，6mf（x）18，m0，由函数y是分段函数，故分段建立不等式组，从而解出m的值解答：（1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6（2分）f（x），或 （4分）0x6，亦即：如果投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化一共可持续6天； （8分）（2）由题设：?x（0，7，6mf（x）18，m0，（10分）f（x）=，?x（0，4，6mlog2（x+4）18，且?x（4，7，618，（12分）且，（14分）5m6，亦即：投放的药剂质量m的取值范围为（16分）点评：本题考查了分段函数模型的灵活应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题
