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1、福建省南平市迪口中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=0，1，2且?UA=2，则集合A的真子集共有( )A3个B4个C5个D6个参考答案：A考点：子集与真子集 专题：计算题分析：根据题意，易得A=1，0，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案解答：解：根据题意，全集U=1，2，0，且CUA=2，则A=1，0，A的子集有22=4个，其中真子集有41=3个；故选A点评：本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若
2、A中有n个元素，则A有2n个子集2. 设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（ ）A B C D参考答案：A3. 当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值是1，最小值是1B最大值是1，最小值是C最大值是2，最小值是2D最大值是2，最小值是1参考答案：D4. 定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A 2 B 1 C. -1 D-2参考答案：C ,因此 ，选C.5. 已知正数x，y满足，则的最小值为（ ）A B2 C D参考答案：C，当且仅当且，即时等号成立的最小值为故选C6. 在ABC中，A=30, ,b=4,满足条件的ABC ( )A. 无解 B. 有解
3、C.有两解 D.不能确定参考答案：C略7. 已知数列an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10的值为（）A7B5C5D7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5a6=8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7a4a7=8，a4+a7=2，a4=2，a7=4或a4=4，a7=2，a1=1，q3=2或a1=8，q3=a1+a10=7故选：D【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型8. （4分）圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（）Ax+y2=0Bx
4、+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0参考答案：D考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：先求出kCP=，再求出圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程解答：圆（x2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP=，圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y=（x1），即xy+2=0，故选：D点评：本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键9. 函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )A. B. C
5、. D.参考答案：B10. 若S =|=，Z，T =|=，Z，则S和T的正确关系是A S = T B ST = C S T D T S参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f（x）=（m23m+3）x在区间（0，+）上是增函数，则m= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可【解答】解：若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：212. 设直线l1：xmy60和l2：(m2)x3y2m0
6、，当m_时，l1l2 参考答案：113. 已知a+a1=3，则a+a=参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用a+a=，即可得出【解答】解：a0，a+a=故答案为：14. 若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为 参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=log
7、a（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题15. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3）+f=参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T=6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=，f（3）=cos=1
8、，f（4）=cos=，f（5）=cos=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）=0+=故答案为：16. 将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）= ，g（x）的单调递减区间是 参考答案：sin（2x+）,（k+，k+），kZ【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=
9、sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得g（x）的单调递减区间是：（k+，k+），kZ故答案为：=sin（2x+），（k+，k+），kZ17. 已知，则_。参考答案：18略三、 解答题：本大题共
10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数（）（1） 若，求实数的值并计算的值；（2） 若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：（1），即， ， （2），即，亦即对任意的恒成立，设 ，在时是增函数，所以 即可。 （3）， 方法一：是奇函数，且， ，即，所以。当时， ，是奇函数。 故存在，使是奇函数。 方法二： 是奇函数，令 即 ，即，即，即。 方法三：【这种做法也给分】当时， ，是奇函数。 所以存在，使是奇函数。略19. 在ABC中，内角A，B，C的对边
11、分别为a，b，c，且，.（1）求A；（2）点M在BC边上，且， ，求.参考答案：(1) .(2) .【分析】(1)本题首先可通过边角互换将转化为，然后将其化简为，即可计算出的值，最后得出结果；(2)通过可以计算出的长度，然后借助余弦定理即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，即，整理得，因为，所以，解得.（2）由题意得，因为，所以，即，由余弦定理可知，即，解得（舍去），即.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查解三角形的相关性质，考查了正弦定理以及余弦定理的灵活应用，考查了推理能力，是中档题。20. 已知幂函数f（x）=（2m2+m+2）xm+1为偶函数（1）求f（x）的解析式；（2）若
12、函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）2（a1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知2m2+m+2=1，即2m2m1=0，得m=1或m=，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去f（x）=x2（2）由（1）得y=f（x）2（a1）x+1=x22（a1）x+1，即函数的对称轴为x=a1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，对称轴a12或a13，即a3或a4【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质21. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.（1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：略22. （12分）如图：在三棱锥SABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点（）求证：EF平面ABC；（）若SA=SC，BA
