《2022-2023学年重庆梨园中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年重庆梨园中学高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年重庆梨园中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是 ( ）A（一2，一1） B（一1，0） C（0，1） D（1，2）参考答案：B2. 已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C3. 已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 A B C D（1，1）参考答案：C4. 若函数f（x）在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2）至少二等分（
2、）A5次B6次C7次D8次参考答案：C考点：函数的零点与方程根的关系3794729分析：由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01，可依题意得0.01，从而解出n值解答：解：设对区间（1，2）至少二等分n次，此时区间长为1，第1次二等分后区间长为，第2次二等分后区间长为，第3次二等分后区间长为，第n次二等分后区间长为，依题意得0.01，nlog2100由于6log21007，n7，即n=7为所求点评：此题考查二分法求方程的根时确定精度的问题，学生要掌握函数的零点与方程根的关系5. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于( )A BC D参考答案：C6. 设平面区域D是由双曲线y2=1的两条
3、渐近线和抛物线y2=8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）D，则的取值范围是（）A1，B1，1C0，D0，参考答案：B考点： 双曲线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=8x的准线为x=2，结合图象可得在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围解答： 解：双曲线y2=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=8x的准线为x=2故可行域即图中阴影部分，（含边界）目标函数z=2?1中的表示（x，y）与（1，1）连线的斜率，故在点B（2，1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，2?11，1故选：
4、B点评： 本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题7. 已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2参考答案：B【考点】数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2时，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an是等比数列，公比与首项都为2S20=2212故选：B8. （原创）在平面直角坐标系中，O为原点，A(2，0)，B(0，2)，动点P满足1，则的最大值是()(
5、A) (B) (C) (D) 参考答案：B由1，得动点P在以A为圆心，半径为1的圆上，设P为 ，所以的最大值为点P到点(0，-2)的最大值，即圆心A到点(0，-2)的距离加半径，【考点】向量的坐标运算，向量的几何意义.9. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）参考答案：B10. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“
6、和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概
7、率为p故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程在区间内的解是 参考答案：12. 若展开式中的第5项为常数，则n等于 参考答案：,由略13. 的展开式中的常数项为 参考答案：2414. 如果直线和函数+1(的图像恒过一定点，且该定点始终落在圆=的内部或圆上，那么的取值范围是 . 参考答案：15. 设变量满足约束条件，则的最大值是 参考答案：5略16. 已知=(x,2),=(2,)，若()，则|+2|=_.参考答案：由得，由=（5,5）得.17. 如图，为测量山高MN，选择A
8、和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得 M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60已知山高BC=100m，则山高MN=m参考答案：150【考点】解三角形的实际应用【分析】由题意，可先求出AC的值，从而由正弦定理可求AM的值，在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，从而可求得MN的值【解答】解：在RTABC中，CAB=45，BC=100m，所以AC=100m在AMC中，MAC=75，MCA=60，从而AMC=45，由正弦定理得，因此AM=100m在RTMNA中，AM=100m，MAN=60，由得MN=100=150m故答案为：150三、 解答题
9、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD=AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题【分析】（1）连DB，设DBAC=O，面EAC内的直线OE与面外直线BP平行，即可证明PB平面EAC（2）要证AE平面PCD，可以证明面PDC面PAD，再利用面面垂直的性质定理，证明AE平面PCD（3
10、）在PC上取点M使得证出AME为二面角APCD的平面角，在RtAEM中解即可（4）设N为AD中点，连接PN，要使PBAC，需且只需NBAC，在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x列方程并解即可【解答】解：（1）证明：连DB，设DBAC=O，则在矩形ABCD中，O为BD中点连EO因为E为DP中点，所以，OEBP又因为OE?平面EAC，PB?平面EAC，所以，PB平面EAC（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，AEPD，又面PDC面PAD=PD，所以，AE平面PCD（3）在PC上取点M使得由于正三角形PAD及矩形ABCD，且AD=AB，所以PD=AD=AB=DC所以，在等腰直角三角形DPC
11、中，EMPC，连接AM，因为AE平面PCD，所以，AMPC所以，AME为二面角APCD的平面角在RtAEM中，即二面角APCD的正切值为（4）设N为AD中点，连接PN，则PNAD又面PAD底面ABCD，所以，PN底面ABCD所以，NB为PB在面ABCD上的射影要使PBAC，需且只需NBAC在矩形ABCD中，设AD=1，AB=x则，解之得：所以，当=时，PBAC19. （本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，分别是的中点，点在线段上运动。（1）证明：无论点怎样运动，总有平面；（2）是否存在点，使得平面与平面所成的锐二面角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由。参考答案：20. 已知
12、矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A，并写出A的逆矩阵参考答案：解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6 ，即cd6； 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2 ，可得 ，即3c2d2 解得 即A ， A的逆矩阵是 21. 某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25% (I)设第n年该生产线的维护费用为，求的表达式；()设该生产线前n年维护费为，求。参考答案：
13、略22. 已知每一项都是正数的数列满足，（1）用数学归纳法证明：；（2）证明：；（3）记为数列的前项和，证明：参考答案：（1）见解析;（2）见解析;（3）见解析.试题分析：（1）由于是隔项，所以先由求出与之间关系，并在利用归纳假设时，注意对称性，两个式子同时运用： ，（2）奇数项隔项递减，且最大值为，所以研究偶数项单调性：隔项递增，且最小值为，（同（1）的方法给予证明），最后需证明，根据归纳可借助第三量，作差给予证明；（3）先探求数列递推关系：，再利用等比数列求和公式得.（2）由（1）知，所以，同理由数学归纳法可证，.猜测：，下证这个结论.因为，所以与异号.注意到，知，即.所以有，从而可知. （3） 所以 所以
