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1、山西省长治市英才实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量，若，则，分别为（ ）A. 6和2.4B. 6和5.6C. 2和2.4D. 2和5.6参考答案：C【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性质可求出和的值.【详解】，.，由期望和方差的性质可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用2. 若不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A（2，2B2，2
2、C（2，+）D（，2参考答案：A【考点】函数最值的应用【分析】分类讨论，结合不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，利用函数的图象，建立不等式，即可求出实数a的取值范围【解答】解：a=2时，不等式可化为40对任意实数x均成立；a2时，不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x均成立，等价于，2a2综上知，实数a的取值范围是（2，2故选A【点评】本题考查恒成立问题，考查解不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题3. 设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 参考答案：B略4. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4
3、：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生
4、所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果5. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是( )A B C D 参考答案：A略6. 当时，下面的程序段输出的结果是（ ） A B C D参考答案：D7. 已知圆台的母线长是上、下底面半径长的等差中项，侧面积S = 8 ，则母线的长是（ ）（A）4（B）2 （C）2（D）参考答案：C8. 若从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到红色牌的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9. 函数,则（ ）.A. B. C. D.参考答案：
5、A略10. 已知集合M= x0x 2 ,N= x 0 ,则集合MN=（ ）Ax0x1 Bx 0x1 Cx0x2 D x 0x2 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,直线：，直线：，与的位置关系是A平行 B垂直 C重合 D相交但不垂直参考答案：B12. 在ABC中，若_。参考答案：13. 平面与平面相交成锐角，面内一个圆在面上的射影是离心率为的椭圆，则角等于_。参考答案：3014. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20，2；（20，30，3；（30，40，4；（40，50，5； （50，60，4；（60，70，2则样本在区间（5
6、0，70上的频率为参考答案：0.3【考点】频率分布表【专题】概率与统计【分析】根据频率=，求出答案即可【解答】解：根据题意得；样本在区间（50，70上的频数为4+2=6，频率为=0.3故答案为：0.3【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，是基础题目15. 过点(3,0)的直线与抛物线的两交点为A、B，与y轴的交点为C，若，则_参考答案：【分析】设方程为，联立方程得，利用韦达定理，根据得到，解得答案.【详解】设方程为，由，得，故答案为【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，计算量大，意在考查学生的计算能力.16. 已知是等比数列，则公比= 参考答案：17. 椭圆+=1（ab0）的右
7、焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
8、算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.参考答案：（1）定义域为，.当时，为上的增函数，所以函数无极值.当时，令，解得.当，在上单调递减；当，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.令，则有.令，解得，当变化时，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.19. 已知an为等差数列，且a3=6，
9、a6=0（）求an的通项公式；（）若等比数列bn满足b1=8，b2=a1+a2+a3，求数列bn的前n项和公式参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】（）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为bn为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式【解答】解：（）设等差数列an的公差d因为a3=6，a6=0所以解得a1=10，d=2所以an=10+（n1）?2=2n12（）设等比数列bn的公比为q因为b2=a1
10、+a2+a3=24，b1=8，所以8q=24，即q=3，所以bn的前n项和公式为20. 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程是，在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程是 （I）求圆C的直角坐标方程； （II）求圆心C到直线的距离。参考答案：（1）圆C的直角坐标方程是； （2）圆心C到直线。21. 设关于x的函数的最小值为写出的表达式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 试确定能使的值，并求出此时函数的最大值参考答案：22. ABC的三个顶点分别为A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点D（0，4）（1）判断A
11、BC的形状；（2）求ABC外接圆M的方程；（3）若直线l与圆M相交于P，Q两点，且PQ=2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）根据点的坐标分别求得AC，BC的斜率判断出两直线垂直，进而判断出三角形为直角三角形（2）先确定圆心，进而利用两点间的距离公式求得半径，则圆的方程可得（3）先看直线斜率不存在时判断是否符合，进而看斜率存在时设出直线的方程，利用圆心到直线的距离求得k，则直线的方程可得【解答】解：（1）因为A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=1，所以CACB，又CA=CB=2，所以ABC是等腰直角三角形，（2）由（1）可知，M的圆心是AB的中点，所以M（1，2），半径为2，所以M的方程为（x1）2+（y2）2=4（3）因为圆的半径为2，当直线截圆的弦长为2时，圆心到直线的距离为=1当直线l与x轴垂直时，l方程为x=0，它与圆心M（1，2）的距离为1，满足条件；当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+4，因为圆心到直线y=kx+4的距离为=1，解得k=，此时直线l的方程为3x+4y16=0综上可知，直线l的方程为x=0或3x+4y16=0
