《山东省青岛市莱西刘家疃中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市莱西刘家疃中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市莱西刘家疃中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论正确的是( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A. B. C. D. 参考答案：C2. 若实数a，b满足，则的最大值为（）A1BCD2参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】由题意作平面区域，化简=+，从而可知是过原点与阴影内的点的直
2、线的斜率的倒数，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，=+，是过原点与阴影内的点的直线的斜率的倒数，故当过点A（，）时，kOA=3，故此时有最小值，此时有最大值=+=+=，故选：C【点评】本题考查了线性规划的应用及直线的斜率的应用，同时考查了化简运算3. 不等式x2+2x30的解集为 （ ）A.x|x3或x1 B. x|1x3 C. x|x1或x3 D. x|3x1 参考答案：A4. 设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，则BCD是( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定参考答案：C5. 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1 F2，则双曲线的离心率为（ ）ABC
3、D参考答案：B略6. 根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（ ） A .1111110 19+2=11B. 1111111 129+3=111C. 1111112 1239+4=1111D. 1111113 12349+5=11111 参考答案：C略7. 如图，在RtABC中，ABC=90，PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：A8. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c
4、按从大到小排列参考答案：B9. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B10. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两
5、两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a=_参考答案：3分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：则所以故答案为3.12. 已知函数，若对使得，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略14.
6、 如图，在开关电路中，开关开或关的概率都为，且是相互独立的，则灯亮的概率是_ .参考答案：略15. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 . 参考答案：116. 判断，的大小关系为_参考答案：.【分析】利用微积分基本定理求出、的值，然后可得出、三个数的大小关系.【详解】由微积分基本定理得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查同一区间上的三个积分的大小比较，常用的方法有两种：一是将各积分全部计算出来，利用积分值来得出大小关系；二是比较三个函数在区间上的大小关系，可得出三个积分的大小关系.17. 有下列五个命题：平面内，到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线；平面内，定
7、点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是椭圆；“在ABC中，“B=60”是“A，B，C三个角成等差数列”的充要条件；“若3m5，则方程+=1是椭圆”已知向量，是空间的一个基底，则向量+，也是空间的一个基底其中真命题的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由抛物线的定义，可判断；由椭圆的定义，可判断；由三角形内角和定理及充分必要条件定义，即可判断；由椭圆的标准方程，即可判断；由空间向量的基底概念即可判断【解答】解：平面内，到一定点的距离等于到一定直线（定点不在定直线上）距离的点的集合是抛物线，若定点在定直线上，则动点的集合是过定点垂直于定
8、直线的一条直线，故错；平面内，定点F1、F2，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是线段F1F2，若|MF1|+|MF2|F1F2|，则点的轨迹是椭圆，故错；在ABC中，A，B，C三个角成等差数列，则2B=A+C=180B，B=60，若B=60，则2B=A+C=120，即BA=CA，即A，B，C三个角成等差数列，故正确；若3m5，则方程+=1，m+30，5m0，若m=1，则x2+y2=4表示圆，若m1，则表示椭圆，故错；已知向量，是空间的一个基底，即它们非零向量且不共线，则向量+，也是空间的一个基底，故正确故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和方程，注意
9、定义的隐含条件，同时考查等差数列的性质和三角形的内角和定理，以及空间向量的基底，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列如：若 则是公差为的准等差数列（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1） （2）（） -得（） 所以，为公差为2的准等差数列 当为偶数时， 当为奇数
10、时，解法一：； 解法二：； 解法三：先求为奇数时的，再用求为偶数时的同样给分 （3）解一：当为偶数时，； 当为奇数时， 当为偶数时，得 由题意，有； 或 所以， 解二：当为偶数时，, 当为奇数时， 以下与解法一相同19. 已知双曲线的中心在原点,焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的方程； （2）若点在双曲线上，求 的面积.参考答案：（1）；(2)6.【分析】（1）设出双曲线的方程，代入点P的坐标，即可得到双曲线的方程；（2）利用点M（3，m）在双曲线上，求出m值，进而利用S|F1F2|?|m|，即可求F1MF2的面积【详解】解：（1），可设双曲线的方程x2y2双曲线过点
11、P（4，），1610，即6双曲线的方程x2y26（2）由（1）知，双曲线中ab，|F1F2|4点M（3，m）在双曲线上，9m26，|m|F1MF2的面积为S|F1F2|?|m|6即F1MF2的面积为6【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查三角形面积的计算，确定双曲线的方程是关键20. 已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有当时， （1）求证：函数是奇函数； （2）求证：函数在上是减函数；（3）解不等式参考答案：（1）证明：令，则，得令，则，即故函数是奇函数（2）证明：对于上的任意两个值，且，则，又，则，又当时， ， 即故函数在上是减函数（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数，解得又所以解集为略21. (本小题满分14分)已知函数在时取得极值（I）求的解析式； （II）求在区间上的最大值参考答案：（I）. 因为在时取得极值， 所以， 即 解得 经检验，时，在时取得极小值.所以 6分（II），令，解得或； 令，解得所以在区间和内单调递增，在内单调递减， 所以当时，有极大值又,，
