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1、2022年河南省许昌市禹州鸠山乡第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A2. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）A 种 B种 C种 D种参考答案：C将BC 看做一个整体，此时有5个程序，若A在第一步有种排法，若A在最后一步有种排法，所以总共有种，选C.3. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后
2、，所得的图像与原图像重合，此时，记的最小值为若中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且，则是 A等边三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 参考答案：D4. 设（i是虚数单位），则=（ ） A1+i B-1+i C1-i D-1-i参考答案：C略5. 某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ） 参考答案：D6. 已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D因为是定义域为R的奇函数，,所以，又因为恒成立，所以函数在R上单调递增，所以若两正数满足，则，把b看做横坐标，a看做
3、纵坐标，画出线性约束条件的可行域，的几何意义为过点的直线的斜率，由可行域知，当为点（2,0）时，取最小值，其最小值为；当为点（0,4）时，取最大值，其最大值为。所以的取值范围是。7. 在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c若则角C等于（ ）ABCD参考答案：A8. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的混合运算 【分析】化简复数为a+bi （a、bR）的形式，可以确定z对应的点位于的象限【解答】解：复数=故选C【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题9. 函数的零点个数是
4、 (A)0 (B)l (C)2 (D)4参考答案：C略10. 命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：D【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是奇函数,且,若,则 .参考答案：-212. 二项式(2x+)6的展开式中的常数项是 .参考答案：由，令，得，所以常数项是13. 已知曲线
5、C：，则曲线C被直线所截得的弦长为_参考答案：略14. 二项式的展开式中的常数项为参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式的通项公式即可得出【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=C6r（）6r（）r=（1）rC6r23r12x，令6r=0，解得r=4，二项式的展开式中的常数项为（1）4C6420=15故答案为：1515. 已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。参考答案： 16. 已知曲线的极坐标方程为（，），曲线在点处的切线为，若以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则的直角坐标方程
6、为 参考答案：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.17. 已知点在不等式组所表示的平面区域中，若对任意的点，总存在实数，使得等式成立，则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三个顶点，其外接圆为(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围参考答案：略19. 在ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且（1）求的值；（2）若a=2，求ABC的面积S
7、的最大值参考答案：解：（1）=且coscos=，cos2A=2cos2A1=由三角形的内角和可得，B+C=A=cos+cos2A=（2）由余弦定理可得，cosA=b2+c2a2=b2+c242bc4bc10S=3，即S的最大值为3略20. 设函数f（x）在定义域1，1是奇函数，当x1，0时，f（x）=3x2（1）当x0，1，求f（x）；（2）对任意a1，1，x1，1，不等式f（x）2cos2asin+1都成立，求的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，即可求出当x0，1，f（x）的表达式；（2）将不等式恒成立，转换为最值恒成立即可得到结论【解答】解：（1）
8、由题意可知，f（x）=f（x），设x0，1，则x1，0，则f（x）=3x2，f（x）=3x2=f（x），即f（x）=3x2（2）由（1）知f（x）=，不等式f（x）2cos2asin+1都成立，f（x）max2cos2asin+1都成立，f（x）max=f（1）=3，2cos2asin+13，即2sin2+asin0，设f（a）=2sin2+asin，a1，1，即，sin=0，即=k，kZ21. （满分12分）已知椭圆的右焦点为左顶点为（1）求椭圆E的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不
9、是,请说明理由.参考答案：解：（1）由已知得（3分）所以椭圆E的方程为（4分）（2）当直线与轴垂直时,直线的方程为联立得解得此时直线的方程为直线与轴的交点为 （6分）当直线不垂直于轴时,设直线的方程为联立得设则且即（8分）而由题意知,即解得或（10分）当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为（12分）22. （本小题满分14分）设A是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。21. 参考答案：本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论，不要漏解；对于探讨性问题一直是高考考查的热点，一般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.
