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1、2022-2023学年河南省三门峡市陕县第一高级中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与最接近的数是A. B. C. D.参考答案：A略2. 在等差数列an中，a1=13,a3=12若an=2，则n等于 （ ） A 23 B24 C25 D26参考答案：答案：A 3. 已知等差数列an满足：a1+a4+a7=2，则tan（a2+a6）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4，再由a2+a6=2a4即可得到tan（a2+a6）的值【解答】解：在
2、等差数列an中，由a1+a4+a7=2，得3a4=2，tan（a2+a6）=tan2a4=tan=tan故选：D4. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )ABCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性 专题：分析法分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案解答：解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A点评：本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键5. 在中，则C=（ ） A.30 B.45
3、 C.60 D.120参考答案：A由余弦定理可得，所以，选A.6. （x-）12展开式中的常数项为（A）-1320（B）1320（C）-220 (D)220参考答案：【解析】本题考查二项式定理及其应用答案：C7. 搜集到两个相关变量的一组数据，经回归分析之后得到回归直线方程中斜率的估计值为2，且，则回归直线方程为（ ） A、B、C、D、参考答案：A略8. 在中, , ,则的面积为（）.A3B C6D4参考答案：D【知识点】向量的数量积公式；三角形面积公式F3解析：因为，所以，即，则，故选D.【思路点拨】先利用已知条件结合向量的数量积公式得到，再利用三角形面积计算即可。9. 已知集合A=1,2,
4、3，B=1,2,4，则AB等于（）A. 1,2,4B. 2,3,4C. 1,2D. 1,2,3,4参考答案：C【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】因为集合A1，2，3，B1，2，4，所以AB=1，2.故答案为：C【点睛】这个题目考查了集合的交集的概念以及运算，比较基础.10. 已知集合，则（ ）A B0,1 C(0,1 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是虚数单位，复数=_参考答案：i12. 函数的单调递减区间是_.参考答案：的单调递减区间需满足且递减.13. 的二项展开式中，常数项为_ 参考答案： 略14. 函数的值域为,则实数的取值范围
5、是_.参考答案：15. 向量的夹角为120，= 参考答案：7，所以，所以。16. 某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=参考答案：27【考点】B3：分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【解答】解：由题意可得=，即x=27，故答案为：27【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系即可得到结论17. 已知f(x)x3，g(x)x2xa，若存在x01，(a0)，使得f(x0)g(x0)，则实数a的取值范围是 参考答案：(0，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答
6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是19. （14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，、分别是、的中点. （）求证：； （）求二面角的大小； （）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论参考答案：解析：解法一：（）证明： 、分别是、的中点, . 是正方形， . 又 底面， 是斜线在平面内的射影. . . 4分（）连结交于，过作于，连结、. 分别为，中点， .
7、底面， 底面. 是斜线在平面内的射影. . 是二面角的平面角. 7分经计算得：，. .即二面角的大小为. 9分（）取的中点，连结. ， .又易证平面， .又 ， 平面. 11分取中点，连结、. ，且. 四边形为平行四边形. . 平面.即当是的中点时，平面. 14分解法二： 以、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图），则、. 2分（）， . 5分（） 底面， 平面的法向量为. 6分设平面的法向量为由得即令，则， 9分 .即二面角的大小为. 11分（）设，则平面 由，得由，得 点坐标为，即为中点时，平面. 14分20. 设为数列的前n项和，已知。 (I)求数列的通项公式； (II)求数列的
8、前n项和参考答案：略21. 已知。（1）若为真命题，求实数的取值范围。（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围。参考答案：22. （本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面成的角，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且（）求证：/侧面；（）求平面与底面所成锐二面角的正切值参考答案：解法1：（1）延长B1E交BC于点F，FEB，BE=EC1，BF=B1C1=BC，从而点F为BC的中点G为ABC的重心，A、G、F三点共线且，又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B （2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1HAB，垂足为H，侧面AA1B1B底面ABC，
9、B1H底面ABC又侧棱AA1与底面ABC成60的角，AA1=2，B1BH=60，BH=1，B1H= 在底面ABC内，过H作HTAF，垂足为T，连B1T，由三垂线定理有B1TAF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF，B1TH为所求二面角的平面角 AH=AB+BH=3，HAT=30，HT=AH在RtB1HT中，从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为 解法2：（1）侧面AA1B1B底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60的角，A1AB=60， 又AA1=AB=2，取AB的中点O，则AO底面ABC 以O为原点建立空间直角坐标系O如图， 则， G为ABC的重心， 又GE侧面AA1B1B，GE/侧面AA1B1B （2）设平面B1GE的法向量为，则由得可取 又底面ABC的一个法向量为 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为，则 由于为锐角，所以，进而故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为
