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1、江苏省宿迁市屠园中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. tan等于（）A1B1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数值直接计算【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算比较基础2. 300化为弧度是（）ABCD参考答案：B【考点】弧度与角度的互化【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可【解答】解：180=rad，1=rad，300=rad，故选B3. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 参考答案：D略4. 已知函数（为正
2、整数），若存在正整数满足，那么我们将叫做关于的“对整数”，当时，“对整数”的个数为（ ）ABCD参考答案：C本题主要考查对数函数因为，所以，所以，满足要求，所以当时，则“对整数”的个数为个故本题正确答案为5. 下列函数f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) Af(x)=x0与g(x)=1 Bf(x)=2 lgx与g(x)= lgx2 Cf(x)= |x| 与g(x)= Df(x)=x与g(x)=参考答案：D略6. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略7. A. B. C . D. 参考答案：C8. 若，则 的值为 （ ）AB. C. D. 参
3、考答案：B略9. 已知01，-1，则函数的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：A10. -300化为弧度是 （ ） A. B. C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设奇函数在(0,+)上为增函数，且，则不等式的解集为_参考答案：(1,0)(0,1)函数是奇函数，不等式等价于，即或根据条件可作出函数的大致图象，如图所示： 故不等式的解集为12. 若tan=2，则=；sin?cos=参考答案：2，【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由
4、条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=tan=2，sin?cos=，故答案为：2；【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题13. （4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则表示 参考答案：“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可解答：解：表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向东北方向航行km”如图所示故答案为：向东北方向航行km点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目14.
5、已知是奇函数，且当时，则的值为 参考答案：-215. 当时，函数的值域为 .参考答案： 16. . 参考答案：350 略17. 在ABC中,M是BC的中点,AM =3,BC =10,则=_参考答案：-16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知四边形ABCD中，AD=3，AB=4， 求BC的长。 参考答案：在ABD中,-(3分)即，解得（舍去）-(6分)在BCD中，,-（9分）代入数据可得BC=-（12分）19. 已知等比数列an的前n项和为Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=log3，求数
6、列的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由题意得+q+?q=1，解得q，即可得出（2）由（1）知：bn=log3=log332n=2n， =利用裂项求和方法即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，由题意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn1=（2）由（1）知：bn=log3=log332n=2n，=数列的前n项和Tn=+=20. 已知 (1)求函数的最小正周期 (2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1) (2)略21. （本小题满分12分）求函数f(x)2x22ax3在区间1，1上的最小值参考答
7、案：f(x)23(1)当1，即a2时，f(x)的最小值为f(1)52a；（4分）(2)当11，即2a2时，f(x)的最小值为3；（8分）22. 已知函数，其中k为常数.（1）若不等式的解集是,求此时f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，设函数，若g(x)在区间2,2上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数k使得函数f(x)在1,4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理，即可求解；（2）根据二次函数图像确定对称轴和区间的关系，即可求解；（3）由二次函数图像
8、，求出函数可能取到的最大值，建立方程，求出参数，回代验证；或由对称轴，分类讨论，确定二次函数图象开口方向，函数在上的单调性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得结论.【详解】解：(1)由题意得：是的根， 解得 (2)由（1）可得 ，其对称轴方程为 若在上为增函数，则，解得 综上可知，的取值范围为 (3)当时， ，函数在上的最大值是15，不满足条件 当时，假设存在满足条件的，则最大值只可能在对称轴处取得， 其中对称轴 若，则有 ，的值不存在， 若，则，解得，此时，对称轴，则最大值应在处取得，与条件矛盾，舍去 若，则：，且， 化简得，解得或 ，满足综上可知，当或时，函数在上的最大值是4. (3)另解：当时，函数在上的最大值是15，不满足条件所以，此时的对称轴为若，此时在上最大值为，解得，与假设矛盾，舍去；若当，即，函数在为增，在上最大值为，解得，矛盾舍去当，即，矛盾舍当.即，在上最大值为，则 ，化简得，解得或 ，满足 综上可知，当或时，函数在上的最大值是4【点睛】本题考查求二次函数的解析式，以及单调性和最值，要熟练掌握二次函数的图像和性质，考查分类讨论数学思想，属于中档题.
