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1、2022-2023学年江西省新余市分宜第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】Ax|1x5；ABx|1x5故选：C【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算2. 执行程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为( )A2B3C4D5参考答案：B考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：通过循环求出P，Q的值，当PQ时结束循环，输出结果即可解答：解：第1次判断后
2、循环，P=1，Q=3，n=1，第2次判断循环，P=5，Q=7，n=2，第3次判断循环，P=21，Q=15，n=3，第3次判断，不满足题意，退出循环，输出n=3故选B点评：本题考查循环结构的作用，注意判断框与循环后，各个变量的数值的求法，考查计算能力3. 直线的法向量是. 若，则直线的倾斜角为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B4. 对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：B本题是一个新定义运算型问题，考查了同学们处理新知识的能力，难度中等。由条件可知，的图象与x轴恰有两个公共点即y=f(x)的图象与y=c的图象有两
3、个交点，结合图象易知当c或时成立。5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB CD参考答案：B略6. 已知复数z（1+4i）=2i5（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）AB iCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（1+4i）=2i5，复数z的虚部为故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A（e，2e+e2）BCD参考答案：B【考点】3T：函数的值【分
4、析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得a+b+c的取值范围【解答】解：如图，画出函数的图象，设abc，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当xe时，y=2lnx递减，且与x轴交于（e2，0），ece2，可得a1，当a趋近于时，b，c趋近于e；当a趋近于1时，b趋近于e，c趋近于e2，可得a+b+c的取值范围是（+2e，2+e2）故选：B8. 已知函数，则不等式的解集是 A BC D参考答案：D略9. 设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆交l于B、D两点，若ABD=90，ABF的面积为3，则p=（）A 1BC
5、2D参考答案：B10. 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A0B1C2D3参考答案：A【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当s=15时不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并
6、把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为_.参考答案：12. 已知，均为正数，且满足，则的值为参考答案：略13. 已知程序框图如右，则输出的= K参考答案：9因为,所以当S=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为914. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的最大值是 参考答案： 15. 已知集合A=x|x1，xR，集合B=x|x2，xR，则AB=参考答案：（1，2）【考点】交集及其运算【分析】根据交集的运算性质计算即可【解答】解：A
7、=x|x1，xR，B=x|x2，xR，则AB=（1，2），故答案为：（1，2）16. 下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为 参考答案：30【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意=，解得n=30，故答案为：3017. 如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直线与平面所成的角的正切值是_.参考答案：答案: 三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有流量均为300m3/s的两条河流A，B汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为2kg/m3和0.2kg/m3假设从汇合处开始，沿岸设有若干个观测点，两股水流在流往相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在1秒内交换100m3的水量，其交换过程为从A股流入B股100m3的水量，经混合后，又从B股流入A股100m3水并混合，问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3（不考虑泥沙沉淀）参考答案：【考点】8B：数列的应用【分析】我们设第n个观测点A股水流含沙量为an，B股水流含沙量为bn由已知
9、我们易得anbn是以a1b1为首项，为公比的等比数列求出数列的通项公式后，构造不等式，解不不等式，即可得到结论【解答】解：设第n个观测点A股水流含沙量为ankg/m3，B股水流含沙量为bnan=即：anbn=（an1bn1）anbn是以a1b1为首项，为公比的等比数列anbn=1.8?解不等式1.8?102得2n1180，又由n正整数，n9因此，从第9个观测点开始，两股水流含沙量之差小于0.01kg/m319. （本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取1
10、5人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0,5)2二5,10)5三10,15)4四15,20)3五20,251()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；()若从上表第三、四组的7人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：()候车时间少于分钟的概率为， 2分所以候车时间少于分钟的人数为 人； 4分()设事件A=“抽到的两人恰好来自不同组”，将第三组乘客编号为、，第四组乘客编号为、从7人中任选两人有包含以下基本事件：、 、 、 、 、共21个基本事件，9分其中两人恰好来自不同组包含、 、 、 、 共12个基本事件
11、， 12分所以，所求概率为.答：抽到的两人恰好来自不同组的概率 13分20. （本小题满分13分） 已知椭圆的长轴长为，离心率 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于点E，F，且，求直线的方程。参考答案：(II)由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 将代入，整理得 8分由得 设，则 由已知 ，即. 代入得，10分消去得 解得，满足即. 12分所以，所求直线的方程为13分21. （本小题满分14分） 已知数列的前项n和为，与的等差中项是 (1)证明数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值参考答
12、案：解:（1）因为和的等差中项是， 所以（），即， 2分 由此得（）， 3分 即（）， 4分又， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. 5分 （2）由（1）得，即（），6分 所以，当时，8分 又时，也适合上式， 所以. 9分 （3）要使不等式对任意正整数恒成立，即小于或等于的所有值. 又因为是单调递增数列, 10分 且当时，取得最小值, 11分 要使小于或等于的所有值，即, 13分 所以实数的最大值为. 14分略22. （文）等比数列满足，数列满足（1）求的通项公式；（5分）（2）数列满足，为数列的前项和求；（5分）（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（6分）参考答案：解：（1）解：，所以公比 2分
