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1、江苏省无锡市港下中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是第二象限角，则（ ）A B C. D参考答案：C2. 已知向量(3, 2)，(6,1)，而()()，则实数等于 ()A1或2 B2或 C2 D0参考答案：B略3. 函数的值域为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 设，则a，b，c的大小关系是( ) A.bca Babc C.cab Dacb参考答案：D略5. 设，则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：B略6. 若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值
2、范 围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1 参考答案：B略7. 已知函数，下列结论中正确的是 A. f(x)的最小正周期是B. f(x)的一条对称轴是C. f(x)的一个对称中心是D. 是奇函数参考答案：D8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（ ）A B C D 参考答案：C9. 函数f(x)的零点所在区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)参考答案：C10. （ ） A B C
3、D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，在D点测得塔在北偏东30方向，然后向正西方向前进10米到达C，测得此时塔在北偏东60方向并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=米参考答案：30【考点】解三角形的实际应用【分析】在BCD中，由正弦定理，求得BC，在RtABC中，求AB【解答】解：由题意，BCD=30，BDC=120，CD=10m，在BCD中，由正弦定理得BC=?10=10m在RtABC中，AB=BCtan60=30m故答案为：3012. 已知函数f （x）的定义域为0，2，则f
4、（2x1）的定义域参考答案：，【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意得不等式02x12，解出即可【解答】解：02x12，x，故答案为：，13. 如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _. 参考答案：略14. 有A、B、C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有_个参考答案：90015. 设函数f（x）=1+sin，x（3，），若不等式af（x）b的解集为a，b，则a+b=_参考答案：16. 函数的定义域为_参考答案：17. 如图，在三角形中，、分别是线段、上的点，四
5、边形中，则线段的取值范围是_参考答案：，,在中，设，在中，即，代入，解得，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详解】（1）令，得，即（2），设，则，来-得 ， 【点睛】本题考查了函数与数列的关系，错位相减法，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. .已知数列an的前n项和为，且(1)求数列an的通项公式；(
6、2)若，设数列bn的前n项和为，证明参考答案：（1）;（2）见解析.【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得 ，所以，（2）由（1）得： ，又 得 两式相减得： ，故 ，所以 .点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和。解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解。20. （
7、本小题满分16分） 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间140,180内.设支架高为(090)cm，=100cm,顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为().参考答案：(1)当=40cm时，试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围. (1)即当时，是增函数，因此时，. (2) 对恒成立 对恒成立 ，即所求的取值范围是.21. 已知集合，试用列举法表示集合。参考答案：解析：由题意可知是的正约数，当；当；当；当；而，即 ；22. 19（本小题满分12分）已知向量.（1）求；（2）若与平行，求的值；（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.参考答案：19解：（1） .2分（2）, 且与平行,即 . 7分（3）与的夹角是钝角, 且,即, . 12分略
