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1、辽宁省大连市华才中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则( )A18 B12 C D参考答案：C2. 把89化成五进制数的末位数字为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B略3. 在数列an中，a1=1，a2=2，an+2an=1+（1）n，那么S100的值等于（）A2500B2600C2700D2800参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由an+2an=1+（1）n可得即n为奇数时，
2、an+2=ann为偶数时，an+2an=2，S100=（a1+a3+a99）+（a2+a100）分组求和【解答】解：据已知当n为奇数时，an+2an=0?an=1，当n为偶数时，an+2an=2?an=n，=50+50=2600故选B【点评】本题主要考查数列的求和公式的基本运用，由于（1）n会因n的奇偶有正负号的变化，解题时要注意对n分奇偶的讨论分组求和4. 已知真命题“abcd”和“abef”，那么“cd”是“ef”的（ ）A充分条件 B必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A10B10C20D20参考答案：C【考点
3、】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，f（x）=+8，f（1）=10，=2=2f（1）=20，故选：C6. 函数f(x)x33x21是减函数的区间为()A(2，) B(，2) C(0,2) D(，0)参考答案：C7. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ） A6和10 B6和10 C6和10 D6和10参考答案
4、：A10. 将函数的图象向右平移(0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称，则的最小正值为()参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.参考答案：略12. 某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是_ 参考答案：略13. 在数列中，其中为常数，则的积等于 参考答案：1略14. 在四面体OABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，则= （用表示）参考答案：15. 5道题中有3道理科题和2道文科题，不放回的抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次
5、抽到理科题的概率等于 .参考答案：略16. 阅读如图所示的算法框图：若，则输出的结果是 （填中的一个）参考答案： 略17. 已知抛物线和圆，直线过焦点，且与交于四点，从左到右依次为，则_ _.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为（）求该椭圆的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OAOB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方
6、程【分析】（）由题意，且a=2，由此能求出椭圆方程（）设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式，能求出定圆方程【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为，由题意，且a=2，解得c=，b=1所求椭圆方程为=1（4分）（）设A（x1，y1），B（x2，y2），若k存在，则设直线AB：y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，（6分）=64k2m24（1+4k2）（4m24）0，且，（7分）由OAOB，知x1x2+y1y
7、2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，代入得5m2=4k2+4，（9分）原点到直线AB的距离d=，（10分）当AB的斜率不存在时，|x1|=|y1|，得=1，|x1|=，依然成立点O到直线AB的距离为定值（11分）定圆方程为x2+y2=（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查定圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量垂直、点到直线的距离公式的合理运用19. （本小题满分10分）如图，圆：(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在
8、，请说明理由参考答案：（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为4分（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而因为而因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立故存在，使得12分20. 已知：圆经过点和，该圆与坐标轴的四个截距(圆与x轴交点的横坐标及圆与y轴交点的纵坐标)之和等于，求圆的标准方程。参考答案：21. (12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.参考答案：解:(1)如图,以所
9、在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由,得圆C的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,.又点不合题意,且,知.圆C的圆心的轨迹方程是().(2)令,由圆与圆、相切得,故,解得,圆C的方程为略22. 设a0，x1ln2x2alnx.（1）令F(x)x，讨论F(x)的单调性并求极值；（2）求证：当x1时，恒有xln2x2alnx1.参考答案：解：（1）1，F(x)x2lnx2a，1（x0），由0得：x2，0得：0x0），(ln2a)0，在（0，）上为增函数，当x1时，x1ln2x2alnx1100，即x1ln2x2alnx0，xln2x2alnx1.略
