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1、江苏省常州市金坛高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（ ）参考答案：D略2. 已知等差数列，的公差为，则，（为常数，且）是 （ ）A公差为的等差数列B公差为的等差数列C非等差数列 D以上都不对参考答案：B3. 方程表示的曲线为( ) A.一条直线和一个圆 B.一条射线与半圆C.一条射线与一段劣弧 D.一条线段与一段劣弧参考答案：D4. 给出下列四个推导过程：a，b，（ba）+（ab）2=2; x，y，lgx+lgy2;aR，a0，（4a）+a2=4;x
2、，yR，xy0，（xy）+（yx）=-（-（xy）+（-（yx）-2=-2.其中正确的是（）A B C D参考答案：D略5. 过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A.1 B.2 C. 3 D.4参考答案：C略6. 直线，当变化时，直线被椭圆截得的最大弦长是（ ）A 4 B 2 C D 不能确定参考答案：C解析：直线，恒过P(0,1)，又是椭圆的短轴上顶点，因而此直线被椭圆的弦长即为点P与椭圆上任意一点Q的距离，设椭圆上任意一点Q。，故选C误解：不能准确判断的特征：过P(0,1)。若用标准方程求解，计算容易出错。7. 设复数满足,则（ ）ABCD参考答案：A8.
3、平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 椭圆 C.线段 D.不存在参考答案：C9. 偶函数满足=，且在时，则关于的方程，在上解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D10. 抛物线准线方程是（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为 参考答案：4【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理得到sinAcosBsinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=
4、4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案【解答】解：由acosBbcosA=c及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA=sinC，即sinAcosBsinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosBsinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用12. 将边长为1的正方形沿对角线折起成直二面角， 则在这个直二面角中点到直线的距离是 参考答案：13. 如图的算法程序框图，当输
5、入的值为时，则输出的值为 参考答案：0 略14. 在ABC中，A=120，AB=5，BC=7，则的值为 参考答案：15. 已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则z的共轭复数_参考答案：【分析】把复数对应的点的坐标代入直线上，由此得到复数，即可求出答案【详解】复数在复平面内对应的点为，代入直线，可得，解得：，故复数，所以复数的共轭复数；故答案为【点睛】本题主要考查复数对应点的坐标以及与共轭复数的关系，属于基础题。16. 在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_.参考答案：略17. 已知点，直线上有两个
6、动点M,N，始终使，三角形的外心轨迹为曲线C，P为曲线C在一象限内的动点，设,则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过直线l1：x+y3=0与直线l2：xy1=0的交点M，且分别满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y3=0平行；（2）与直线2x+y3=0垂直参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由，得M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程（2）依题意，设所求直线为
7、：x2y+c=0，由点M在直线上，能求出所求直线方程【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）依题意，可设所求直线为：2x+y+c=0因为点M在直线上，所以22+1+c=0，解得：c=5所以所求直线方程为：2x+y5=0（2）依题意，设所求直线为：x2y+c=0因为点M在直线上，所以221+c=0，解得：c=0所以所求直线方程为：x2y=0（14分）【点评】本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线平行、直线与直线垂直等关系的合理运用19. (本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨
8、文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（） 求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.参考答案：含有2名女生的选法只有A，B1种 至少有1名女同学共9种 故至少有1名女同学被选中的概率= 10分 法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-= .10分20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足2S
9、n=3an3，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为bn=，求数列bn的前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）求出数列的首项，利用递推关系式求出数列是等比数列，然后求解通项公式即可（2）利用裂项法，求解数列bn的前项和Tn【解答】（本题满分12分）解：（1）依题意，当n=1时，2S1=2a1=3a13，故a1=3当n2时，2Sn=3an3，2Sn1=3an13，两式相减整理得an=3an1，故（2）=故=21. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正
10、半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，）判断点P与直线l的位置关系（）设点Q是曲线C上一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值参考答案：考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，把点的极坐标转化成直角坐标，进一步判断出点和直线的位置关系（）把圆的参数方程转化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离，进一步求出圆上的动点到直线距离的最值解答：解：（）直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：，点P的极坐标为（4，），则点P的直角坐标为：由于点p不满足直线l的方程，所以：点p不在直线上（）曲线C的参数方程为（为参数），转化成直角
11、坐标方程为：（x2）2+y2=1圆心坐标为：（2，0），半径为1所以：（2，0）到直线l的距离d=所以：动点Q到直线l的最大距离：动点Q到直线l的最小距离：点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的转化，圆的参数方程和直角坐标方程的互化，极坐标和直角坐标的互化，点与直线的位置关系，点到直线的距离的应用属于基础题型22. 已知函数 （）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若时，恒成立，求实数的取值范围参考答案：函数的定义域为，（） 2分当在上恒小于0， 在上单调递减，此时没有极值点 当在上为负，在上为正，在处取得极小值，此时有一个极值点.综上知：当在定义域内的极值点的个数为0当在定义域内的极值点的个数为1. 6分（），对于，恒成立，即为在上恒成立令，则则在时取得最小值为 12分
