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1、广西壮族自治区防城港市思阳镇中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()a、b方向相同 a、b两向量中至少有一个为0存在R，使ba 存在1，2R，且0，1a2b0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：C略2. 如果函数对任意实数都有，那么A BC D参考答案：A3. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数为非奇非偶
2、函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4. 在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4参考答案：C5. 若的三个内角满足，则是 （ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：B略6. 集合= ( ）A B1
3、 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C7. 函数在区间的简图是（）参考答案：A略8. 已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A9. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：B10. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则 若则 ； 若则 ； 若则； 其中正确命题的个数为（ ） A个 B.2个C.3个 D. 4个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，把一个物体放在倾斜角为30的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G，沿着斜面向上的摩
4、擦力F1，垂直斜面向上的弹力F2已知，则G的大小为_，F2的大小为_参考答案：160N 【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得，即得解.【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则， 计算可得：故答案为：【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.12. 若向量=（3，m），=（2，1），?=0，则实数m的值为 参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=32+m（1）=6m=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，1
5、），?=32+m（1）=6m=0，解可得m=6；故答案为：613. 已知，则 .参考答案：sin（）cos（）cos（），cos（）故答案为：14. 若对于任意的x，不等式1恒成立，则实数a的最小值为参考答案：【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若对于任意的x，不等式1恒成立，则对于任意的x，不等式a2x恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：若对于任意的x，不等式1恒成立，即对于任意的x，不等式1+axx?2x恒成立，即对于任意的x，不等式axx?2x1恒成立，即对于任意的x，不等式a2x恒成立，由y=2x，x为增函数，y=，x为减
6、函数，故y=2x，x为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a，故实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键15. 已知，则点坐标是_参考答案：(4,6)略16. 函数的定义域为 参考答案：17. 已知集合A=1，0，1，集合B满足AB=1，0，1，则集合B有 个参考答案：8【考点】并集及其运算【专题】集合思想；数学模型法；集合【分析】集合A=1，0，1，集合B满足AB=1，0，1，故集合B是集合A的子集，根据集合A中元素的个数，能够求出集合B的个数【解答】解：集合A=1，0，1，集合B满足AB=1，0，1，集合B是集合A的子集
7、，集合A有3个元素，集合A有23=8个子集故集合B有8个故答案为：8【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示组号分组频数频率第1组160，165） 50.050第2组165，170） 0.350第3组170，175） 30第4组175，180） 200.200第5组180，185） 100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生
8、，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试参考答案：19. 已知函数.（）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（）；（）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（）当时，恒成立，即恒成立，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.20. (12
9、分)函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明判断出的结论；（3）判断有无最值？若有，求出最值。参考答案：（1）是上的奇函数，又，则，故（2）任取，且，则当时，即；时，即；时，即。故在上递减；在上递增；在上递减；（3）令，由于其定义域为则关于的方程有任意实数根，即那么，且故21. (本小题满分15分) 已知二次函数满足：，其图像与轴的两个交点间的距离为3，并且其图像过点. （1）求的表达式；（2）如果方程在区间上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）：-7分（有可取的得分步骤可给2-3分）（2）：问题等价于在上有解，得：-8分（有可取的得分步骤可给2-3分）略22. （本小题满分14分）已知函数，且(1) 求m的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值参考答案：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函数在上为减函数。3分证明：设，则；6分 ，即，即， 在上为减函数。8分(3) 由(1)知：函数，其定义域为。9分，即函数为奇函数。12分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。14分
