《湖南省娄底市十竹中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省娄底市十竹中学2022年高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省娄底市十竹中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ）参考答案：B2. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）A0B2C4D14参考答案：C【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=16，b=28，不满足ab，则b变为2816=12，由ba，则a变为1612=4，由ab，
2、则，b=124=8，由ab，则，b=84=4，由a=b=4，则输出的a=4故选：C3. 已知平面向量，则实数的值为（ ）A1 B-4 C-1 D4参考答案：B4. 一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）ABCD参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是： =故选D【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公
3、式的应用，考查计算能力5. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 1参考答案：6. 设xR，则“x1“是“x31”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充要条件的判断方法判断选项即可【解答】解：因为xR，“x1“?“x31”，所以“x1“是“x31”的充要条件故选：C7. 已知，,=3，则与的夹角是( ) A150 B120 C60 D30参考答案：B8. 已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（ ）A
4、BC D参考答案：A9. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是中%国教&*育出版网A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=参考答案：C略10. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底.其中正确的命题是 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面算法的输出的结果是（1） (2） (3） 参考答案：（1）2006 (2） 9 (3）812. 变量x，y满足(
5、t为参数)，则代数式的取值范围是 参考答案：13. 已知，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是_参考答案：略14. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数
6、，同时需要注意函数的定义域.15. 如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.参考答案：1：2416. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=，则y12+y22的值是 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2），则得到x1?y1+x2?y2=（sin2+sin2）=，即sin2+sin2=2，根据三角函数的性质，可得sin2=sin2=1，即可求出=，=，即可求出答案【解答】解：设A（cos，sin），B=（cos，sin），0，2）x1?y1+
7、x2?y2=sincos+sincos=（sin2+sin2）=，sin2+sin2=2，1sin21，1sin21，sin2=sin2=1，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，不妨令=，=，y12+y22=sin2+sin2=+=1，故答案为：117. 已知，那么cos2的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系【分析】通过已知表达式的平方，求出sin，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可【解答】解：，sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，
8、直三棱柱ABCABC中，AC=BC=5，AA=AB=6，D、E分别为AB和BB上的点，且 =（1）求证：当=1时，ABCE；（2）当为何值时，三棱锥ACDE的体积最小，并求出最小体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）=1时，平行四边形ABBA为正方形，DEAB，由已知得CDAB，CDAB，由此能证明ABCE（2）设BE=x，则AD=x，DB=6x，BE=6xC到面ADE距离即为ABC的边AB所对应的，从而，由此能求出当x=3时，即=1时，VACDE有最小值为18【解答】（1）证明：=1，DE分别为AB和BB的中点又AA=AB，且三棱柱ABCA
9、BC为直三棱柱平行四边形ABBA为正方形，DEABAC=BC，D为AB的中点，CDAB，且三棱柱ABCABC为直三棱柱CD平面ABBA，CDAB，又CDDE=D，AB平面CDE，CE?平面CDE，ABCE（2）解：设BE=x，则AD=x，DB=6x，BE=6x由已知可得C到面ADE距离即为ABC的边AB所对应的高，=（0x6），当x=3时，即=1时，VACDE有最小值为1819. 随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系,得到下面的数据表:休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080(1)将此样本的频率估计为总体的
10、概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求的分布列和期望;(2)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?参考公式: ,其中参考数据:0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0426.635参考答案：(1),且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为根据题意可得,(2)提出假设:休闲方式与性别无关系.因为当成立时,的概率约为0.01,所以我们有99%的把握认为相关20. 不等式对一切R恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知数列an满足a1
11、=，=0，nN*（1）求证：数列是等差数列；（2）设bn=1，数列bn的前n项之和为Sn，求证：Sn参考答案：【考点】数列与不等式的综合 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差数列求出数列an的通项公式，代入bn=1并整理，然后利用裂项相消法求数列bn的前n项和后得答案【解答】证明：（1）由=0，得=，即，则=数列是以1为公差的等差数列；（2）由数列是以1为公差的等差数列，且，则bn=1=Sn=b1+b2+bn=【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题22. （本小题满分12分）若命题：“，关于的不等式都成立”为真命题，求的取值范围。参考答案：解：当 2分当不等式成立； 4分当时，不等式为，对不等式不恒成立； 6分当时，有 解得 ks5u10分综上所述，的取值范围为 12分
