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1、江西省景德镇市乐平第二中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限参考答案：A【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选A.2. 将4名学生分到，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（ ）A30种 B24种 C18种 D12种参考答案：B3. x（2）4的展开式中的常数项为（
2、）A64B32C32D64参考答案：B略4. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）2f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（1，+）D（3，+）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令F（x）=exf（x）2ex4，从而求导F（x）=ex（f（x）+f（x）2）0，从而由导数求解不等式【解答】解：令F（x）=exf（x）2ex4，则F（x）=exf（x）+f（x）20，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）2e04=0，故不等式exf（x）
3、2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）故选：A5. 如图，H为四棱锥PABCD的棱PC的三等分点，且PH=HC，点G在AH上，AG=mAH四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，则实数m等于（） ABP，DCD参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案【解答】解：如下图所示：若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与
4、AH的交点，如下图所示：在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，则OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=故选：C6. 已知函数在区间(1,2)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数求导，将问题转化成在恒成立，从而求出的取值范围【详解】，在区间上是减函数，在上恒成立，即上恒成立，实数的取值范围为故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及一元二次不等式的解法，是高考中的热点问题，解题的关键是将函数在给定区间上是减函数转化为导函数小于等于零恒成立，属于基础题7. 已知M(-2,0),N(2,
5、0)，|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支参考答案：A8. 已知函数y=log2(x-1)的定义域为A，实数集R为全集，则= （ ）A（1,） B（,1 C1, D(,1 参考答案：B略9. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A2.6B6.3C2D4.5参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解：=4.5，
6、这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题10. 圆的方程是(x1)(x+2)+(y2)(y+4)=0，则圆心的坐标是- ( )A(1,1) B(,1) C(1,2) D(,1)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则使得成立的的取值范围是 .参考答案：.12. 已知圆C：x2+y22x5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 参考答案：y
7、2=1【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程【解答】解：根据圆C：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1【点评】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题13. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为; _ 参考答案：略14. 双曲线=1的渐近
8、线方程是 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=，故答案为y=【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程15. 由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为_参考答案：略16. 函数y=loga（x+3）1（a0且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的单调性与特殊点【分析
9、】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可【解答】解：x=2时，y=loga11=1，函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点（2，1）即A（2，1），点A在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，mn0，m0，n0， +=（+）（2m+n）=3+3+2，当且仅当=时取等号， +的最小值为3+2故答案为：3+2【点评】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容17. 函数是常数，的部分图象如图所示，则参考答案：由图可知：， 由图知：.三、 解答题：本大题共5
10、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）由，得.4分，函数的单调区间如下表： -极大值极小值-所以函数的递增区间是与,递减区间是；.7分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得.12分略19. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知，（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（1）；（2）错位相减法，20. （本小题满分10分）已知数列an是等差数列，.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an为递增数列，数列bn满
11、足，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：(1)由题意得，所以，时，公差，所以; 时，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，所以 ，所以， 所以.21. 12分）已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是13i，i，2i，求点D对应的复数参考答案：略22. 已知抛物线C：y2=2px（p0），过点A（12，0）作直线MN垂直x轴交抛物线于M、N两点，MEON于E，AEOM，O为坐标原点（）求p的值；（）是否存在直线l与抛物线C交于G、H两点，且F（2，2）是GH的中点若存在求出直线l方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算
12、题；规律型；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）推出|OM|=|ON|利用A是MN中点，推出E是ON中点，又MEON，判断OMN是等边三角形，求出，然后求出p（）设l方程为y+2=k（x2），与y2=4x联立，设G（x1，y1），H（x2，y2），利用韦达定理以及判别式求出k，推出直线方程【解答】（本小题满分12分）解：（）因为MN垂直x轴，所以M、N关于x轴对称，所以|OM|=|ON|又因为A是MN中点，AEOM，所以E是ON中点，又MEON，所以|OM|=|MN|，所以OMN是等边三角形，所以MOA=30，所以，代入y2=2px，得p=2（）显然l的斜率存在，且不为零设l方程为y+2=k（x2），与y2=4x联立，整理得ky24y8k8=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），因为F（2，2）是GH的中点所以，得k=1，因为k=1时，方程的0，所以l存在，方程为x+y=0【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力
