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1、湖南省衡阳市常宁江河中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )A B C D参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.2. 要得到的图象，只要将函数的图象（）A沿轴向左平移个单位 B沿轴向右平移个单位C沿轴向左平移个
2、单位 D沿轴向右平移个单位参考答案：B略3. 已知数列an前n项和为，则的值（ ）A. 13B. -76C. 46D. 76参考答案：B【分析】由已知得S1547+415329，S2241144，S31415+431361，由此能求出S15+S22S31的值【详解】Sn15+913+1721+（1）n+1（4n3），S1547+415329，S2241144，S31415+431361，S15+S22S3129446176故选：B【点睛】本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用4. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工1
3、50人,为了了 解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7 人,则样本容量为( ) A7 B 15 C 25 D35参考答案：B5. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,+)上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（A） （B）（C） （D）(3,+) 参考答案：B6. 设向量，若，则x=（ ）A. B. -1C. D. 参考答案：C【分析】根据即可得出，解出即可【详解】故选：【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 已知g（x）=1-2x,fg（x）=,则f（）等于（
4、）A1B3C15D30参考答案：C略8. 如图，是ABC的直观图，其中轴，轴，那么ABC是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形参考答案：D【分析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出ABC的形状。【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，因此，ABC是直角三角形，故选：D。【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题。9. 是（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A10. 以点(2
5、,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程是( )A. B.C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，且，则m=_；_参考答案：3 【分析】根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得，再根据向量的加法及摸长公式即可得。【详解】12. 执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为 参考答案：10213. （2016秋?建邺区校级期中）已知集合A=1，2，3，B=2，3，5，则AB= 参考答案：1，2，3，5【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】利用并集定义求解【解答】解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=1，2，3，5
6、故答案为：1，2，3，5【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题14. 若x0，y0，且+=1，则x+3y的最小值为 ；则xy的最小值为 参考答案：16，12.【考点】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且+=1，x+3y=（x+3y）（+）=10+10+6=16，当且仅当=即x=y取等号因此x+3y的最小值为16x0，y0，且+=1，12，化为xy12，当且仅当y=3x时取等号则xy的最小值为12故答案为：16，1215. （3分）已知集合A=1，1，2，4，B=1，0，2，则AB= 参考答案：1，0，1，2，4考点：并集及其运
7、算 专题：集合分析：根据集合的基本运算，即可解答：A=1，1，2，4，B=1，0，2，AB=1，0，1，2，4，故答案为：1，0，1，2，4，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础16. 已知向量,且,则k= ， 参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.17. 若，则、的关系是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知M=x| 2x5, N=x| a+1x2a-1.（1）若MN，求实数a的取值范围；（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）由于MN，则，解得a （）当N=时，即a12a1，有a2 当N，则，解
8、得2a3，综合得a的取值范围为a3 略19. 求圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y1=0相切于点P（2，1）的圆的方程参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】根据圆心到直线2x+y=0上，设圆心Q为（a，2a），由题意得到圆心到直线的距离等于|PQ|，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标与半径，写出圆的标准方程即可【解答】解：设圆心Q为（a，2a），根据题意得：圆心到直线x+y1=0的距离d=|PQ|，即=，解得：a=1，圆心Q（1，2），半径r=，则所求圆方程为（x1）2+（y+2）2=220. （12分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点
9、，其中，且（1）用表示及点的坐标；（2）用表示；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值参考答案：解：（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得， 3分（2）由题意得组成一个等比数列， 4分6分，时，单调递减又，或3时，取得最大值21. 已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求；（2）判断函数的单调性（不必证明）（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解 （1） 因为是R上的奇函数，所以从而有.3分（2）由（1）知由的单调性可推知在R上为减函数.3分（3）解法一：由（1）知由上式易知在R上为减函数，又因是奇函数，从而不等式等价于 .2分因是R上的减函数，由
10、上式推得即对一切从而.2分22. 如图在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，点E、F分别是棱PC和PD的中点.（1）求证：EF平面；（2）若，且平面平面ABCD，证明平面.参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）可证，从而得到要求证的线面平行.（2）可证，再由及是棱的中点可得， 从而得到平面.【详解】（1）证明：因为点、分别是棱和的中点，所以，又在矩形中，所以，又面，面，所以平面（2）证明：在矩形中，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以因为且是的中点，所以，由及面，面，所以平面 .【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法可利用三角形的中位线或平行公理.线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的， 而要求证的线线垂直又可以转化为已知的线面垂直（有时它来自面面垂直）来考虑.
