《广东省汕头市练北初级中学2022年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市练北初级中学2022年高二数学理月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市练北初级中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则 （ ）A B C D参考答案：C2. 点（-1，2）关于直线 y = x1的对称点的坐标是 （ ）A(3,2) B(?3,?2) C(?3,2) D(3,?2)参考答案：D3. 已知函数的导函数为，对任意，都有成立，则A B C D与的大小不确定参考答案：C令g（x），则g（x），因为对任意xR都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，所以g（3）g（2），即，所以 e3f（2）e2f（3），
2、故选：C4. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论【解答】解：抛物线y=4x2可化为2p=，抛物线y=4x2的焦点坐标是故选C5. 等比数列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的两个根，则的值为 （ ） （A）3 （B） （C） （D）以上均错参考答案：C略6. 在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于 （ ）A1:63 B1:（16） C D参考答案：C略7. 已知函数满足，
3、且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A B C D参考答案：C8. 在极坐标系中，点到圆 的圆心的距离为()参考答案：D略9. “a=1”是“方程x2+y22x+2y+a=0表示圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】先由二元二次方程表示圆的条件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y22x+2y+a=0表示圆的充要条件，再看条件：“a=1”与此充要条件的关系，即可得到结果【解答】解：方程x2+y22x+2y+a=0表示一个圆，则（2）2+224a0，a2
4、，又a=1?a2，反之不成立，a=1是方程x2+y22x+2y+a=0表示圆的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属基础知识的考查，本题解题的关键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系10. 抛物线y=的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则不等式恒成立的概率为 参考答案：12. 设a，b是两
5、个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.参考答案：413. 如右图所示的程序框图输出的结果是_ 参考答案：略14. 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，圆C：（x1）2+（y2）2=25，则直线l与圆C的位置关系为参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】可将（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，转化为（x+y4）+m（2x+y7）=0，利用，即可确定直线l过定点，再判断点A在圆C的内部，即可得出结论【解答】解：将l的方程整理为（x+y4）+m（2x+y7）=0，由，解得x=3，y=1，直线l过定点A（3，1）（31）2+（12）2=525，点A在圆C
6、的内部，故直线l恒与圆相交，故答案为相交15. 在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有 个参考答案：2逆命题、否命题为真16. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2变成直线2xy=4的伸缩变换是 参考答案：【考点】O7：伸缩变换【分析】将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，故有是【解答】解：直线2xy=4即直线xy=2将直线x2y=2变成直线2xy=4即直线xy=2，故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，即有伸缩变换是故答案为：17. 椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为 。参考答案：9 三、 解答题：本大题共5小题
7、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x33x，（1）过点P（2，6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t33t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（2）把判断方程f（x）=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为判断两个函数何时有三个不同交点的问题，数形结合，问题得解【解答】解：（1）f（
8、x）=3x23，设切点坐标为（t，t33t），则切线方程为y（t33t）=3（t21）（xt），切线过点P（2，6），6（t33t）=3（t21）（2t），化简得t33t2=0，t=0或t=3切线的方程：3x+y=0或24xy54=0（2）由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，得x=1或x=1当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0，所以在（，1和1，+）上f（x）单调递增，在1，1上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=2函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有三个交点
9、，由f（x）的大致图象可知，当m2或m2时，直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象没有交点；当m=2或m=2时，y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有两个交点；当2m2时，直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有三个交点因此实数m的取值范围是2m219. 已知椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8（）求椭圆C的标准方程；（）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由MNF
10、1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程（）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kTA+kTB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2因为e=，所以c=1，则b=所以椭圆C的方程为（）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），整理得：（3+4k2）x28k2x+4k2x+4k212=0，=64k44（3+4k2）（4k212）=k2+10恒成立，
11、x1+x2=，x1x2=，由kTA+kTB=+=，TA，TB的斜率存在，由A，B两点的直线y=k（x1），故y1=k（x11），y2=k（x21），由2x1x25（x1+x2）+8=0，kTA+kTB=0，直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为020. 在ABC中，a=3，c=2，B=150，求边b的长及SABC参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本小题满分为8分）解：在ABC中，a=3，c=2，B=150，b2=a2+c22accosB=（3）2+222?3?2?（）=4
12、9解得：b=7，SABC=acsinB=32=21. 已知数列an是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，a1=1，且3a2，S3，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设出等差数列的公差，由3a2，S3，a5成等比数列列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）求出等差数列的前n项和，代入，利用裂项相消法求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）设数列an的公差为d（d0），则a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，3a2，S3，a5成等比数列，即（3+3d）2=（3+3d）?（1+4d），解得d=2an=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）得：，=，=22. 求两个底面半径分别为1和4，且高为4的圆台的表面积及体积，写出该问题的一个算法，并画出流程图参考答案：算法设计如下：S1r11，r24，h4；S2l；S3S1r，S2r，S3(r1r2)l；S4SS1S2S3，V (S1S2)h；S5输出S和V.该算法的流程图如下：
