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1、湖南省岳阳市第二职业中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意实数，有，则的值为（ ）A3 B6 C9 D12参考答案：B试题分析：先令得：；再令得：；最后令得：；将相加得：，解得.故选B考点：二项式定理与性质.2. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211A7 B15C31 D63参考答案：D无3. 如右下图：已知点O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A、直线OA1直线ADB、直线OA1直线BD1C、直线OA1平面AB1C1
2、D、直线OA1平面CB1D1参考答案：D4. 若动点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 直线的垂直平分线参考答案：C略5. 下列选项中，说法正确的是（）A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题C命题“若a=b，则|a|=|b|”的否命题是真命题D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】四种命题【分析】A根据复合命题真假关系进行判断，B根据逆命题的定义进行判断，C根据逆否命题的定义判断逆命题的真假即可，D根据逆否命题的等价关系判断原命题为真命
3、题即可【解答】解：A若命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q至少有一个为真命题，故A错误，B命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为，命题“若ab，则am2bm2”为假命题，当m=0时，结论不成立，故B错误，C命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|，则a=b|”为假命题，a=b也成立，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，故C错误，D命题“若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底”，则原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，故D正确故选：D6. a、b、c是空间三条直线，a/b, a与c相交，则b与c的关系是 （ ）A相交 B异面 C共面 D异面或相交参考答案：D略7.
4、 甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意【详解】由题意得乙、丙均不跑第一
5、棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合题意；当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，这里四和丁都不跑第一棒，不合题意故跑第三棒的是丙故选：C【点睛】本题考查推理论证，考查简单的合情推理等基础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是基础题8. 已知在数列an中，an=，其前n项和为，则在平面直角坐标系中直线nx+y+（n+1）=0在y轴上的截距是( )A10B9C10D9参考答案：A【考点】数列与解析几何的综合 【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列；直线与圆【分析】由an=，运用裂项相消求和，可得前n项和为Sn=1，由题意解方
6、程可得n=9，再令直线方程中x=0，解得y，即为所求【解答】解：an=，前n项和为Sn=1+=1，由题意可得1=，解得n=9，直线nx+y+（n+1）=0，即为9x+y+10=0，令x=0，可得y=10故选：A【点评】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查直线的截距的求法，以及运算能力，属于基础题9. 今年全国高考,某校有3000人参加考试，其数学考试成绩 (，试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100，则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为（ ）A. 1300B. 1350C. 1400D. 1450参考答案：C【分析】根据正态分布的对
7、称性计算，即【详解】100分是数学期望，由题意成绩高于130分的有100人，则低于70分的也有100人，70到130的总人数为30002002800，因此成绩高于100分低于130分的人数为故选C10. 空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的表面积为A32+10B20+5C57D42参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. （2016?安徽校级模拟）命题“?x0，x2x0”的否定是 参考答案：?x0，x2x0【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是
8、特称命题进行求解即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0，x2x0，故答案为：?x0，x2x0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础13. 若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分，则k的值是_参考答案：14. （cosxsinx）dx=_参考答案：-215. 如下图所示，是平面图形的直观图，则的面积是 参考答案：416. 已知等比数列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,则an的前n项和 Sn= _。参考答案：17. 已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，则与的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题
9、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到处发现矿藏,再继续下钻到处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,且. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.()证明:中截面是梯形;()在ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.参考答案：()依题意平面,平面,平面, 所以A1A2B1B2
10、C1C2. 又,且 . 因此四边形、均是梯形. 由平面,平面,且平面平面, 可得AA2ME,即A1A2DE. 同理可证A1A2FG,所以DEFG. 又、分别为、的中点, 则、分别为、 的中点, 即、分别为梯形、的中位线. 因此 , 而,故,所以中截面是梯形. (). 证明如下: 由平面,平面,可得. 而EMA1A2,所以,同理可得. 由是的中位线,可得即为梯形的高, 因此, 即. 又,所以. 于是. 由,得,故. 19. 已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）（）求直线L的方程（）线段AB的长参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）直线L：y2=k（
11、x3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x26kx+（23k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出【解答】解：（）设直线L：y2=k（x3），由消去y整理得，k2x26kx+（23k）2=0当k=0时，显然不成立当k0时，又得，直线L：y2=x3，即xy1=0；（）又焦点F（1，0）满足直线L：xy1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，|AB|=820. （本小题10分） 已知m，n为正整数.（）用
12、数学归纳法证明：当x-1时，(1+x)m1+mx；（）对于n6，已知，求证，m=1,1,2，n；（）求出满足等式3n+4n+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.参考答案：（）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：当x-1，且x0时，m2,(1+x)m1+mx. (i)当m=2时，左边1+2x+x2,右边1+2x，因为x0,所以x20，即左边右边，不等式成立；（ii）假设当m=k(k2)时，不等式成立，即（1+x）k1+kx,则当m=k+1时，因为x-1,所以1+x0.又因为x0,k2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）
13、k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即当mk+1时，不等式也成立.综上所述，所证不等式成立.()证：当而由（）， （）解：假设存在正整数成立，即有（）+1.又由（）可得（）+与式矛盾，只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；当n=1时，34，等式不成立；当n=2时，32+4252，等式成立；当n=3时，33+43+5363，等式成立；当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+6474,等式不成立；当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.综上，所求的n只有n=2,3.21. 已知数列的前项和为（）求证：数列为等差数列，并求出的表达式； （）设数列的前项和，试求的值参考答案：解：（）由得， 所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列 （）略22. 已知函数在处的切线与直线平行(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，且，求证：参考答案：（1）在上是单
