《山西省阳泉市郊区荫营第二中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省阳泉市郊区荫营第二中学2022年高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省阳泉市郊区荫营第二中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，且在x=1处的切线斜率均为1，有以下命题：f（x）的解析式为：f（x）=x34x，x2，2；f（x）的极值点有且仅有一个； f（x）的最大值与最小值之和等于零，则下列选项正确的是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；导数的几何意义【分析】先求出函数的导数，因为曲线过原点，所以c=0，因为在x=1处的切线斜率均为1，所以函数在x=1处的导数等
2、于1，再利用导数等于0求极值点，以及函数的最大值与最小值，逐一判断三个命题即可【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c，x2，2表示的曲线过原点，c=0对函数f（x）求导，得，f（x）=3x2+2ax+b，在x=1处的切线斜率均为1，f（1）=1，f（1）=1，即，3+2a+b=1，32a+b=1解得a=0，b=4（x）=x34x，x2，2，正确f（x）=3x24，令f（x）=0，得，x=，f（x）的极值点有两个，错误f（2）=0，f（）=，f（）=，f（2）=0f（x）的最大值为，最小值为，最大值与最小值之和等于零正确故选B2. 已知斜三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的
3、中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：D3. 过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 已知Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，下列五个命题：d0 S40290 S40300 数列Sn中的最大项为S4029，其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】推导出等差数列的前2015项和最大，a10，d0，且前2015项为正数，从第
4、2016项开始为负数，由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，由此求出S40290，S40300【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，公差为d，且S2015S2016S2014，等差数列的前2015项和最大，a10，d0，且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故和错误；再由S2016S2014，得S2016S2014=a2016+a20150，S4029=（a1+a4029）=2a20150，故正确；S4030=2015（a2015+a2016）0，故错误故选：A5. 设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是 A B C D参考答案
5、：A略6. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D7. 已知抛物线x2=y+1上一定点A（1，0）和两动点P，Q，当PAPQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A（，3B1，+）C3，1D（，31，+）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设出坐标，根据PAPQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（xa，yb）由PAPQ得（a+1）（xa）+b（yb）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（xa）+（a21）（x2
6、a2）=0整理得（a+1）（xa）1+（a1）（x+a）=0而P和Q和A三点不重合即a1、xa所以式子可化为1+（a1）（x+a）=0整理得 a2+（x1）a+1x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式0得（x1）24（1x）0，解得x3或x1故选D8. 已知函数，则等于（ ）A B C D参考答案：B9. 从集合1，2，3，20中任选3个不同的数排成一个数列，则这个数列为等差数列的概率是 （ ） A B C D参考答案：B10. 函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用
7、两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得，所以即（舍），又对化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.A 1 B 2 C 4 D 0.5 参考答案：A12. 一个社会调查
8、机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_人。参考答案：2513. 已知随机变量X的分布列为，那么实数a=_.参考答案：3【分析】根据概率之和为1，即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列为，所以，因此.故答案为3【点睛】本题主要考查概率的性质，熟记概率性质即可，属于基础题型.14. 参考答案：120. 解析：15. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 . 参考答案：16. 已知不等式|x2
9、|1的解集与不等式x2+ax+b0的解集相等，则a+b的值为_参考答案： -1 略17. 已知函数，则 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设正项等比数列an的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q，a1，即可得出an正项数列bn的前n
10、项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1n2时，bn=SnSn1，即可得出（2）cn=anbn=（2n1）?2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设正项等比数列an的公比为q，a1+a2=4，a32=a2a6，a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q=2，a1=2an=2n正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1=1n2时，bn=SnSn1=，化为：（bn+bn1）（bnbn12）=0，bnbn1=2，数列bn是等差数列，公差为2bn=1+2（n1）=2n1（2）cn=anbn=（2n1）?2n，数列cn的前n项的和Tn=2+322+523+（
11、2n1）?2n，2Tn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Tn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2+（2n1）?2n+1=（32n）?2n+16，Tn=（2n3）?2n+1+619. 已知为圆上的动点， （1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围参考答案：解析：（1）设Q（-2，3）则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2 |PQ|max=|CQ|+R=,|PQ|min=|CQ|-R= 所以原式的最大值为72，原式的最小值为8（2）依题意，k为(-2,3)与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C
12、的切线的斜率，所以kmax=tan()=2+, kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。 20. “公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：捐款金额(单位：元)0,50)50,100)100,150)150,200)200,250)250,300)捐款人数4152261035(1)将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在200,250)之间人数的分布列；(2)为鼓励
13、更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在100,150)的奖励红包5元；捐款额在150,200)的奖励红包8元；捐款额在200,250)的奖励红包10元；捐款额大于250的奖励红包15元.已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额.参考答案：(1)捐款额在之间人数的所有情况是0，1，2，所以捐款额在之间人数的分布列为：012(2)设红包金额为，可得的分布列为：0581015所以.又.故该公司要准备的红包总额大约为63万元.21. （本小题满分12分） 给定两个命题， ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：若P为真：a=0时满足 -2分 0a4
