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1、湖南省益阳市沅江万子湖乡联校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 ()Acba Bbca Cbac Dabc参考答案：C略2. 若复数z满足，则（ ）AB C13 D15参考答案：C3. PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为( )ABCD参考答案：A4. 已知等差数列的前13的和为39，则a6
2、+a7+a8=（）A6B12C18D9参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由求和公式和性质可得a7的值，而所求等于3a7，代入计算可得【解答】解：由题意可得等差数列的前13的和S13=39解之可得a7=3，又a6+a8=2a7故a6+a7+a8=3a7=9故选D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，划归为a7是解决问题的关键，属基础题5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能
3、求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，0，1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为，sin=，=，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为故选：B6. 设变量x，y满足约束条件：则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23参考答案：B【考点】简单线性规划【专
4、题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值=F（2，1）=7故选：B【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题7. 等差数列的前项
5、和，已知 （ ） A1 B C2 D参考答案：A8. 函数是单调函数的充要条件是（ ）A B。 C。 D。参考答案：A 解析：由9. 在区间上任取三个数，则使得不等式成立的概率( )A B。 C。 D。参考答案：C略10. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|=3，则AOB的面积为（）ABCD2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】压轴题【分析】设直线AB的倾斜角为，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=1的距离为3，从而cos=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积【解答】解：设直线AB的倾斜角为（0）及|B
6、F|=m，|AF|=3，点A到准线l：x=1的距离为32+3cos=3cos=m=2+mcos（）AOB的面积为S=故选C【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 某展室有9个展台，现有件不同的展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；参考答案：60略13. 求曲线在点处的切线方程为 参考答案： 14. 已知，则与的面积之比为 .参考答案：略15. 已知椭圆=1（ab0）
7、的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】由“”的结构特征，联想到在PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（aex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解要注意椭圆离心率的范围【解答】解：在PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：a|PF1|=c|PF2|设点（x0，y0）由焦点半径公式，得：|PF1|=a+ex0，|PF2|=aex0则a（a+ex0）=c（aex0）解得：由椭圆的几何性质知
8、：x0a则，整理得e2+2e10，解得：或，又e（0，1），故椭圆的离心率：，故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围16. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 参考答案：17. 直线交抛物线与两点，若的中点的横坐标是2，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x33x及y=f（x）上一点P（1，2），过点P作直线l（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线
9、方程；（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；导数的几何意义【分析】（1）由已知可得斜率函数为f（x）=3x23，进而求出所过点切线的斜率，代入点斜式公式即可（2）设另一切点为（x0，y0），求出该点切线方程，再由条件计算【解答】解：（1）由f（x）=x33x得，f（x）=3x23，过点P且以P（1，2）为切点的直线的斜率f（1）=0，所求直线方程为y=2（2）设过P（1，2）的直线l与y=f（x）切于另一点（x0，y0），则f（x0）=3x023又直线过（x0，y0），P（1，2），故其斜率可表示为=，又=3x023，即x033x0+2=3
10、（x021）?（x01），解得x0=1（舍）或x0=，故所求直线的斜率为k=3（1）=，y（2）=（x1），即9x+4y1=019. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且经过点A（1，0），直线l交C于M、N两点（1）求椭圆C的方程（2）若AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆C：+=1（ab0）的离心率e=，且经过点A（1，0），求出a，b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+n，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，求出m
11、，n，即可求直线l的方程解答：解：（1）由题意，b=1，=1e2=，a=2，椭圆C的方程为=1；（2）设l：x=my+n，代入椭圆方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n24=0，=16（4m2n2+1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，AMAN，（x11）（x21）+y1y2=0，（m2+1）y1y2+m（n1）（y1+y2）+（n1）2=0，（m2+1）?+m（n1）（）+（n1）2=0n=或1（舍去）MN的中点（，）AM=AN，=m，n=，m=0或m2=，此时0，从而直线l的方程为x=或x=y点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分
12、析解决问题的能力，属于中档题20. （12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：(1)因为时，所以 ； (2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；令得当时，当时，函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4221. 已知以点(1,2)为圆心的圆
13、与直线m: x+2y+7=0相切，过点 (2,0)的动直线l与圆相交于M，N两点，Q是MN的中点（）求圆A的方程（）当|MN|=2时，求直线l方程参考答案：（）（）或（）设圆的半径为，圆与直线相切，圆的方程为（）当直线与轴垂直时易知符合当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即，连接，则，直线，综上直线的方程为或22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2sinA，cos（AB），=（sinB，1），且?=（）求角C的大小；（）若，求ba的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理【专题】转化思想；数形结合法；解三角形；平面向量及应用【分析】（）由?=，得，化简可得，结合范围0C，即可求C的值（）由正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB从而可得ba=，由，可得，利用余弦函数的图象和性质即可解得ba的范围【解答】解：（）由
