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1、广东省清远市鱼嘴中学2022-2023学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，其图象与直线y=1的某两个交点横坐标为、，若的最小值为，则（）A.B.C.D.参考答案：A由已知函数为偶函数，可得，因为函数的最大值为1，所以的最小值为函数的一个周期，所以其周期为，即，所以，故选A.2. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的两个焦点，其中焦距为2 c，长轴长为2 a，当放在点A处的小
2、球被击出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是（ ）（A）4 a （B）2 ( a c ) （C）2 ( a + c ) （D）以上答案均有可能参考答案：D3. 从10名大学生村官中选3个人担任乡长助理，则甲、丙至少有1人入选，而乙没有入选的不同选法的种数为（ ）A85 B56 C49 D28参考答案：C4. 是虚数单位，复数的实部是 A B C D 参考答案：A略5. 在中，则ABC或D或参考答案：D6. 设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为 ( )A.（0，2） B.（1，0） C.（0，0） D.（1，1） 参考答案：B7. 已知点,且,则实数的值是 A. 或 B. 或
3、C. 或 D. 或参考答案：D8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，xf(x) f(x)，若f(2)=0，则不等式的解集为（ ）Ax|2x0或0x2Bx|x2或x2Cx|2x0或x2Dx|x2或0x2参考答案：C1.已知集合,，则= A. B. C. D. 参考答案：A略10. 给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l
4、与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”?“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”?“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选C【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若
5、p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；参考答案：12. 求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。参考答案：20解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心） 将两圆的方程联立得方程组 ，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2） 因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点 （4，0）和（0
6、，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3） ，故所求圆的方程为13. 函数 则 参考答案：0略14. 若，则_参考答案：【分析】利用 “切化弦”化简条件等式，可求出，再利用同角三角函数的基本关系，求出，从而可得结果.【详解】由题意，通分可得，所以本题答案为.【点睛】本题考查三角恒等变换和同角三角函数的基本关系，根据式子结构特点选择合适的化简方向是解决本题的关键.15. 已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.参考答案：略16. 设变量x,y满足约束条件，则zx-3y的最小值是 .参考答案：-817. 命题“，”的否定是 参考答
7、案：对略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数,的最大值为3,最小值为-5.则 , 参考答案：2,3.19. 袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球. (1)写出所有不同的结果；(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(3)求至少摸出1个红球的概率.参考答案：（1）， ，4分(2) 记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为，共6个基本事件.所以. . 8分(3)记“至少摸出1个红球”为事件B，则事件B包含的基本事件为，共7个基本事件，所以. 12分20. 已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦
8、点.（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.参考答案：解：(1)由椭圆方程得焦点由条件可知，双曲线过点(3，-2)，根据双曲线定义，即得，所以双曲线方程为：， 8分（待定系数法也可）(2)由(1)得双曲线的右准线方程为： 从而可得抛物线的标准方程为：。 14分21. （本小题满分14分）已知函数，（）（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围参考答案：解：（1）1分当时，即时， www.ks5 高#考#资#源#网在上递增；3分当时，即或时，由求得两根为5分即在和上递增；在上递减，6分的单调递增区间是：当时，当或时，和的单调递减区间是：当
9、或时，7分（2）（法一）由（1）知在区间上递减，只要 解得：9分12分14分略22. （本小题满分13分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.参考答案：设污水处理池的长为x米,则宽为米(0x16,016),12.5x16.于是总造价Q(x)=400(2x+2)+2482+80200.=800(x+)+16 0008002+16 000=44 800,当且仅当x= (x0),即x=18时等号成立,而1812.5,16,Q(x)44 800.下面研究Q(x)在12.5,16上的单调性.对任意12.5x1x216,则x2-x10,x1x2162324.Q(x2)-Q(x1)=800(x2-x1)+324()=8000,Q(x2)Q(x1).Q(x)在12.5,16上是减函数.Q(x)Q(16)=45 000.答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低造价为45 000元.
