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1、湖南省长沙市沙县白中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上有四点O,A,B,C,满足+=, ?=?=?=1,则ABC的周长是()A3B6C3D9参考答案:C【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】先判断三角形为正三角形,再根据正弦定理,问题得以解决【解答】解:平面上有四点O,A,B,C,满足+=,O是ABC的重心,?=?,?()=?=0,即:,同理可得:,即O是垂心,故ABC是正三角形,?=?=?=1,令外接圆半径R,则:R2cos(AOB)=R2cos()=1即:R=即: =2
2、R=2,即:a=,故周长:3a=3,故选:C2. 在等差数列中,已知,则A. 64 B. 26 C. 18 D. 13参考答案:D3. 二次函数y=x2-4x+3在区间(1,4上的值域是 ( ) A-1,+) B(0,3 C-1,3 D(-1,3参考答案:C略4. 角的终边过点P(4,3),则的值为A.4B.3 C.D.参考答案:C5. 下列向量中,可以作为基底的是()A =(0,0),=(1,2)B =(2,3),=(,)C =(3,5),=(6,10)D =(1,2),=(5,7)参考答案:D【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底,判断各个
3、徐昂项中的两个向量是否共线,从而得出结论【解答】解:平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底,由于向量(1,2)和向量(5,7)不共线,故可以作为基底,而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例,故其它选项中的2个向量是共线向量,不能作为基底,故选:D6. 圆心坐标为(1,1),半径长为2的圆的标准方程是()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为,半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程,故选C.7. 执行如图所示的程序,已知i的初始值为1,则输出的S的值是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】第一次运行:,满足循环
4、条件因而继续循环;接下来继续写出第二次、第三次运算,直至,然后输出的值.【详解】初始值 第一次运行:,满足循环条件因而继续循环;第二次运行:,满足循环条件因而继续循环;第三次运行:,不满足循环条件因而继续循环,跳出循环;此时.故选:C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题,需要借助循环结构的相关知识进行解答,需掌握循环结构的两种形式,属于基础题.8. 根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示,则该组数据中的数位于区间(60,70)内的频率是()A0.004B0.04C0.4D4参考答案:C【考点】频率分布直方图【专题】计算题;整体思想;定义法;概率与统计【分析】根据频率=组距,即可求出答案【
5、解答】解:由样本的频率分布直方图知:数据在区间(60,70)上的频率是0.04010=0.4,故选:C【点评】本题考查频率分布直方图,掌握频率=组距,本题是一个基础题9. 如图,为测一树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖的仰角为30、45,且A,B两点之间的距离为60m,则的高度为()A. (3030)mB. (3015)mC. (1530)mD. (153)m参考答案:A试题分析:在中,,由正弦定理得:,树的高度为, 故选A.考点:1、仰角的定义及两角和的正弦公式;2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建
6、模能力及正弦定理的应用,属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题,只有吃透题意,才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.10. 函数y (a0且a为常数)在区间(,1上有意义,则实数a的取值范围 ( )A、1,0) B(-1,0) C、, 、(-1,+)参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程有实根,则的取值范围是_。参考答案:略12. 已知数列中,对所有的都有,则数列的通项公式为
7、 参考答案:略13. 若,则cos(2x+2y)=参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos(x+y)的值,所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后,将cos(x+y)的值代入计算即可求出值【解答】解:cosxcosysinxsiny=cos(x+y)=,cos(2x+2y)=cos2(x+y)=2cos2(x+y)1=2()21=故答案为:14. 已知函数的零点,且,则整数n=_.参考答案:2,函数的零点,=2.答案:215. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一,凡百钱,买鸡
8、百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x、y、z,则当时,x=_,y=_参考答案:8 11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化,利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质,是解决这类问题的突破口16. 定义在R上的奇函数满足:在内单调递增;则不等式的解集为_ ;参考答案:17. 14如图是某班50名学生身高的频率分布直方图,那么身高在区间内的学生约有 人. 参考答案:20略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和(为正整数)。(1) 令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2
9、) 令,求使得成立的最小正整数,并证明你的结论.参考答案:解:(1)在中,令n=1,可得,即当时,. . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(2)由(1)得,所以由-得 略19. (12分)如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA平面BDE (4分)(2)平面PAC平面BDE(6分)参考答案:(12分)证明()O是AC的中点,E是PC的中点,OEAP,又OE平面BDE,PA平面BDE,PA平面BDE6(2)PO底面ABCD,POBD,又ACBD,且ACPO=OBD平面PAC,而BD平面BDE,平面PAC平面BDE。12略20.
10、函数的一系列对应值如下表:。0。01010。(1)根据表中数据求出的解析式;(2)指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的;(3)令,若在时有两个零点,求的取值范围。参考答案:解:(1)若,的值域;(2)或用定义法说明。(3)时,有意义,时,21. (本小题满分12分)已知幂函数x93(mN*)的图象关于原点对称,且在R上函数值随x的增大而增大。(1)求表达式;(2)求满足的的取值范围参考答案:(1)函数在(0,)上递增,93m 0,解得m3,2分又mN*,m1,2. 3分又函数图象关于原点对称,3m9为奇数,故m2. 5分6分(2)7分又为奇函数9分又函数在R上递增, 11分.12
11、分22. 某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180),180,200),200.220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的频率分布直方图如图示()求直方图中x的值;()求月平均用电量的众数和中位数;()在月平均用电量为220,240),240,260),260,280)的三组用户中,用分层抽样的方法抽取10户居民,则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图【分析】()由直方图的性质能求出直方图中x的值()由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位
12、数()月平均用电量为220,240的用户有25户,月平均用电量为240,260)的用户有15户,月平均用电量为260,280)的用户有10户,由此能求出月平均用电量在220,240)的用户中应抽取的户数【解答】(本小题10分)解:()由直方图的性质,可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)20=1得:x=0.0075,所以直方图中x的值是0.0075()月平均用电量的众数是=230因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a220)=0.5得:a=224,所以月平均用电量的中位数是224()月平均用电量为220,240的用户有0.012520100=25户,月平均用电量为240,260)的用户有0.007520100=15户,月平均用电量为260,280)的用户有0.00520100=10户,抽取比例=,所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取25=5户