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1、湖南省长沙市沙县白中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上有四点O，A，B，C，满足+=， ?=?=?=1，则ABC的周长是（）A3B6C3D9参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决【解答】解：平面上有四点O，A，B，C，满足+=，O是ABC的重心，?=?，?（）=?=0，即：，同理可得：，即O是垂心，故ABC是正三角形，?=?=?=1，令外接圆半径R，则：R2cos（AOB）=R2cos（）=1即：R=即： =2
2、R=2，即：a=，故周长：3a=3，故选：C2. 在等差数列中，已知，则A. 64 B. 26 C. 18 D. 13参考答案：D3. 二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4上的值域是 （ ） A-1，+） B（0，3 C-1，3 D（-1，3参考答案：C略4. 角的终边过点P（4，3），则的值为A.4B.3 C.D.参考答案：C5. 下列向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个
3、徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D6. 圆心坐标为(1,1)，半径长为2的圆的标准方程是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为，半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程，故选C.7. 执行如图所示的程序，已知i的初始值为1，则输出的S的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】第一次运行：，满足循环
4、条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.【详解】初始值 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；此时.故选：C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.8. 根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（60，70）内的频率是（）A0.004B0.04C0.4D4参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据频率=组距，即可求出答案【
5、解答】解：由样本的频率分布直方图知：数据在区间（60，70）上的频率是0.04010=0.4，故选：C【点评】本题考查频率分布直方图，掌握频率=组距，本题是一个基础题9. 如图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30、45，且A，B两点之间的距离为60m，则的高度为（）A. （3030）mB. （3015）mC. （1530）mD. （153）m参考答案：A试题分析：在中，,由正弦定理得:,树的高度为, 故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建
6、模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.10. 函数y (a0且a为常数)在区间(，1上有意义，则实数a的取值范围 （ ）A、1,0) B（-1，0） C、， 、（-1，+）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程有实根，则的取值范围是_。参考答案：略12. 已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为
7、 参考答案：略13. 若，则cos（2x+2y）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值【解答】解：cosxcosysinxsiny=cos（x+y）=，cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）1=2（）21=故答案为：14. 已知函数的零点，且，则整数n=_.参考答案：2,函数的零点，=2.答案：215. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡
8、百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x、y、z，则当时，x=_，y=_参考答案：8 11【分析】将代入解方程组可得、值.【详解】【点睛】实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口16. 定义在R上的奇函数满足：在内单调递增；则不等式的解集为_ ；参考答案：17. 14如图是某班50名学生身高的频率分布直方图，那么身高在区间内的学生约有 人. 参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和（为正整数）。(1) 令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2
9、) 令，求使得成立的最小正整数，并证明你的结论.参考答案：解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，. . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是.(2)由（1）得，所以由-得 略19. （12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA平面BDE （4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）参考答案：（12分）证明（）O是AC的中点，E是PC的中点，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE6（2）PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。12略20.
10、函数的一系列对应值如下表：。0。01010。（1）根据表中数据求出的解析式；（2）指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的；（3）令，若在时有两个零点，求的取值范围。参考答案：解：（1）若，的值域；（2）或用定义法说明。（3）时，有意义，时，21. （本小题满分12分）已知幂函数x93(mN*)的图象关于原点对称，且在R上函数值随x的增大而增大。（1）求表达式；（2）求满足的的取值范围参考答案：（1）函数在(0，)上递增，93m 0，解得m3，2分又mN*，m1,2. 3分又函数图象关于原点对称，3m9为奇数，故m2. 5分6分（2）7分又为奇函数9分又函数在R上递增， 11分.12
11、分22. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200.220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图示（）求直方图中x的值；（）求月平均用电量的众数和中位数；（）在月平均用电量为220，240），240，260），260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由直方图的性质能求出直方图中x的值（）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位
12、数（）月平均用电量为220，240的用户有25户，月平均用电量为240，260）的用户有15户，月平均用电量为260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在220，240）的用户中应抽取的户数【解答】（本小题10分）解：（）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075（）月平均用电量的众数是=230因为（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，所以月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224（）月平均用电量为220，240的用户有0.012520100=25户，月平均用电量为240，260）的用户有0.007520100=15户，月平均用电量为260，280）的用户有0.00520100=10户，抽取比例=，所以月平均用电量在220，240）的用户中应抽取25=5户
