《2022年山西省太原市梗阳中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市梗阳中学高三数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省太原市梗阳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(2,) C. (2,) D. (-1,0)参考答案：C略2. 已知，则中的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 6D. 8参考答案：B【分析】先化简集合B并求出其补集，然后和集合A进行交集计算.【详解】解：，或，的元素个数为2个.故选:.【点睛】本题考查了的交集、补集的运算，属于基础题3. 已知平面向量, , 且, 则A. B. C. D.参考答案：B4. 如图，PC与圆O
2、相切于点C，直线PO交圆O于A，B两点，弦CD垂直AB于E则下面结论中，错误的结论是（）ABECDEABACE=ACPCDE2=OEEPDPC2=PAAB参考答案：D【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用【分析】利用垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法即可判断出结论【解答】解：ACEB=AED，BCE=DAE，BECDEA，因此A正确；BPC与圆O相切于点C，PCA=B=ACE，因此B正确；C连接OC，则OCPC，又CDAB，CE2=OEEP，CE=ED，ED2=OEEP，因此C正确；D由切割线定理可知：PC2=PAPBPAAB，因此D不正确故选D【点评】熟练掌握垂径定理、切割
3、线定理及相似三角形的判定方法是解题的关键5. ABC中，AB边的高为CD，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B） (C) (D)参考答案：D在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.6. 已知loga2，logb2R，则“2a2b2”是“loga2logb2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别由2a2b2，得到ab1，由loga2logb2，得到ab，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由2a2b2，得：ab1，得：loga2logb2，是充分条件，由loga2logb2得
4、：，即，故ab，故”2a2b2”是“loga2logb2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及指数函数、对数函数的性质，是一道基础题7. 已知集合，则等于 参考答案：A8. 设集合M=-1，0，1，2，N=x|x2-x-20，则MN=（ ）A.0，1 B.-1，0 C.1，2 D.-1，2参考答案：A试题分析：因为， ，所以，故选A.9. 设向量a,b满足：则，|b|= A1 B C2 D8参考答案：C10. 2008年北京奥运会足球赛预计共有24个球队参加比赛，第一轮分成6个组进行单循环赛（在同一组的每两个队都要比赛），决出每个组的一、二名，然后又
5、在剩下的12个队中按积分取4个队（不比赛），共计16个队进行淘汰赛来确定冠亚军，则一共需比赛（）场次。 A.53 B.52C.51D.50参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2016郑州一测）函数的定义域是_参考答案：由，解得12. 已知定义在R上的函数g（x）=2x+2x+|x|，则满足g（2x1）g（3）的x的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：g（x）=2x+2x+|x|，g（x）=2x+2x+|x|=
6、2x+2x+|x|=g（x），则函数g（x）为偶函数，当x0时，g（x）=2x+2x+x，则g（x）=ln2（2x2x）+1，则当x0时，g（x）0，则函数g（x）在0，+）上为增函数，则不等式g（2x1）g（3）等价为g（|2x1|）g（3），即|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键13. 若函数y=f(x) (xR)满足：f(x+2)=f(x)，且x1, 1时，f(x) = | x |，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x(0, +)时，g(
7、x) = log 3 x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_参考答案：4 略14. 若函数（）为偶函数，则的最小正值是 。参考答案：略15. 已知，则按照从大到小排列为_.参考答案：16. 函数的单调递减区间是_。参考答案：略17. 在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管
8、是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.()求报废的合格品少于两件的概率；()求的分布列和数学期望.参考答案：解：() ；()0123419. 已知圆O；x2+y2=4，F1（-1，0），F2（1，0），点D圆O上一动点，2=，点C在直线EF1上，且=0，记点C的轨迹为曲线W（1）求曲线W的方程；（2）已知N（4，0），过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为l，线段AB的中点为Q点，记P与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围参考答案：（1）； （2）0，5）.【分析】（1）由题，易知点D是的中点，可得CE=CF2即CF1+CF2=4
9、为定值，可得C的轨迹为以（-1，0），（1，0）为焦点的椭圆；（2）由题，设直线l的方程，联立椭圆，求得点N的坐标（注意考虑判别式），再得出l的直线方程，再求得点M的坐标，即可求得MQ的长度，求出其范围即可.【详解】（1）圆O：x2+y2=4，圆心为（0，0），半径r=4，F1（-1，0），F2（1，0），点D是圆O上一动点，由2=，可得D为EF2的中点，点C在直线EF1上，且=0，可得CDEF2，连接CF2，可得CE=CF2，且CF1+CF2=CF1+CE=EF1=2OD=4，由椭圆的定义可得，C的轨迹为以（-1，0），（1，0）为焦点的椭圆，可得c=1，a=2，b=，则曲线W的方程为；（2
10、）由题意可知直线l的斜率存在，设l：y=k（x-4），A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x0，y0），联立直线与椭圆方程3x2+4y2=12，消去y得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，x1+x2=，x1x2=，又=（-32k2）2-4（3+4k2）（64k2-12）0，解得-k，x0=，y0=k（x0-4）=-，Q（，-），l：y-y0=-（x-x0），即y+=-（x-），化简得y=-x+，令x=0，得m=，即M（0，），|MQ|=（）2+（）2=256?，令t=3+4k2，则t3，4），|MQ|=256?=16?=16-3（）2-+1=16-3（）2+|MQ|0，5
11、）【点睛】本题考查了圆锥曲线的综合，轨迹方程的求法，以及范围的求法，熟悉直线与圆锥曲线相交的解题步骤是解题的关键，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.20. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为A，且满足，求实数a的取值范围.参考答案：解:(1)可化为，或，或 ，或，或； 不等式的解集为；(2)易知；所以，所以在恒成立；在恒成立； 在恒成立； 21. 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦
12、点重合（1）求抛物线的方程（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，坐标原点O为中点，求证；（3）是否存在垂直于x轴的直线m被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由。参考答案：（1） （2）见解析 （3）x=3（1）抛物线的焦点为，。所以抛物线的方程为（2）设由于O为PQ中点，则Q点坐标为（-4,0）当垂直于x轴时，由抛物线的对称性知当不垂直于x轴时，设 由 (3)设存在直线m：满足题意，则圆心，过M作直线x=a的垂线，垂足为E。设直线m与圆的一个交点为G，则.即当a=3时，此时直线m被以AP为直径的圆截得的弦长恒为定值。因此存在直线m：x=3满足题意。22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求角B的大小；（）若b=2，求a+c的取值范围参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）由正弦定理推导出，从而，由此能求出角B（）由，得，由此利用正弦函数加法定理能求出a+c的取值范围【解答】解：（）在ABC中，sinC0，即而B（0，），则 （） 由得，=，a+c（2，4
