《2022-2023学年山东省济南市玫瑰中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省济南市玫瑰中学高三数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省济南市玫瑰中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果数列，是首项为1，公比的等比数列，则等于（ ）A32 B64 C-32 D-64参考答案：A2. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）的图象关于x=对称，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H2：正弦函数的图象【分析】根据函数f
2、（x）的对称性求出b=a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）的图象关于直线对称，f（）=（ab）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a0，则=sin（x+）=sin（x）=sinx为奇函数，且图象关于点（，0）对称，故选：D3. 设变量x，y满足则2x+3y的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55参考答案：D画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该
3、类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。4. 设非零向量a，b满足则A. ab B. C. ab D. 参考答案：A由平方得，即，则，故选A.5. 已知，则复数 是虚数的充分必要条件是 （ ）A. B. C. D. 且参考答案：C【知识点】复数的意义；充要条件. L4 A2解析：根据虚数的定义：复数 （），当时，是虚数.故选C.【思路点拨】根据虚数的定义得结论.6. 若复数满足，则在复平面内对应的点的坐标是( )A B. C. D.参考答案：D略7. 设xR，则“x38”是“|x|2” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条
4、件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式 可得 ，求解绝对值不等式 可得 或 ，据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.8. 已知集合A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知集合A=xN|1xlog2k，集合A中至少有3个元素，则（）Ak8Bk8Ck16Dk16参考答案：C【考点】集合的表示法【分析】首先确定集合A，由此得到log2k4，由此求得k的取值范围【解答】解：集合A=xN|1xlog2k，集合A中至少有3个元素，A=2，3，4，log2k4，k
5、16故选：C10. 已知直线l平面，直线m?平面，有下面四个命题：（1）?lm，（2）?lm，（3）lm?，（4）lm?，其中正确命题是（）A（1）与（2）B（1）与（3）C（2）与（4）D（3）与（4）参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题【分析】根据已知直线l平面，直线m?平面，结合结合线面垂直的定义及判定，易判断（1）的真假；结合，结合空间直线与直线关系的定义，我们易判断（2）的对错；结合lm，根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判断（3）的正误；再根据lm结合空间两个平面之间的位置关系，易得到（4）的真假，进而得到答案【解答】解：直线l平面，l平面，
6、又直线m?平面，lm，故（1）正确；直线l平面，l平面，或l?平面，又直线m?平面，l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故（2）错误；直线l平面，lm，m，直线m?平面，故（3）正确；直线l平面，lm，m或m?，又直线m?平面，则与可能平行也可能相交，故（4）错误；故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面位置关系的判定及性质定理，建立良好的空间想像能力是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价
7、格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分056850及以下的部分0288超过50至200的部分0598超过50至200的部分0318超过200的部分0668超过200的部分0388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）;参考答案：148.412. 如图，在平面四边形ABCD中，AB=BC，点E为线段BC的中点若()，则的值为_参考答案：【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设ABBC2后，写出各点坐标，用向量的坐标运
8、算可得【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设ABBC2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，所以D（，），（2,2），（，），（2,1），因为，所以，（2,2）（，）+（2,1），所以，解得：的值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的基本运算，建系用坐标表示是解题的关键，属于中档题13. 设函数，则满足的t的取值范围是_.参考答案：14. 不等式的解集为 . 参考答案：15. 若，则的最小值为 ; 参考答案：16. 已知函数，则不等式的解集是 参考答案：17. 已
9、知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为参考答案：【分析】由条件可得（x+2）+（y+1）=4，则= （x+2）+（y+1）（），展开后，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则= （x+2）+（y+1）（）= 5+ 5+2=（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值. 参考答案：解：（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分
10、故. 所以. 6分 （2）因为， 所以 所以，即. （1） 8分 又因为, 整理得，. （2） 10分 联立（1）（2） ，解得或. 略19. （本小题满分12分）四棱锥底面是平行四边形，面面,分别为的中点.（1）求证： 平面（2）求证：（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）取中点,连接又分别为的中点.是的中位线，即又四边形底面是平行四边形，分别为的中点,即四边形是平行四边形所以， 又平面所以， 平面（2） 所以， 由 可知，（3）取中点,连接,又平面又因为，分别为的中点所以， 到平面的距离等于的一半，即所以20. （本小题满分12分） 已知函数 （I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x
11、）的最小正周期； （）在锐角ABC中，若，求ABC的面积参考答案：21. 已知a0且命题P：函数内单调递减；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围. 参考答案：解析：， 命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时 由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 情形（1）：P正确，且Q不正确情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是另解：依题意，命题P为真时，0a1曲线轴交于两点等价于，得 故命题Q为真时，由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a取值范围是22. 在三棱锥PABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点.（I）求证：平面BCG平面PAC；（II）在线段AC上是否存在一点N，使PNBE？证明你的结论. 参考答案：略
