《上海市闸北区回民中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市闸北区回民中学高三数学理上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市闸北区回民中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A2. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ）A6 B C D2参考答案：C3. 设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是（）AcabBcbaCacbDabc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用
2、指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log0.80.9（0，1），b=log1.10.90，c=1.10.91，cab故选：A4. 设等比数列中，前n项和为,已知，则 A. B. C. D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.5. 已知定义在R的函数对任意的x满足，当，函数，若函数在6,+)上有6个零点，则实数a的取值范围是（ ）AB CD参考答案：C因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故 ，解的或，选C6. 若集合U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7
3、，则集合?U（AB）是( )A2，4，6B1，3，5，7C2，4D2，5，6参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据交集的定义求出AB；再结合补集概念即可得到结论【解答】解：因为A=1，3，5，7，B=1，3，5，6，7，AB=1，3，5，7U=1，2，3，4，5，6，7；CU（AB）=2，4，6故选：A【点评】本题主要考察集合的交，并，补混合运算，是对基础知识的考察，在高考中出现在前三题得位置里7. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为参考答案：C8. 阅读
4、右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（ ） A3 B1 C0 D-1参考答案：B9. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A B 32 C 16 D 参考答案：B【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6底边长为8V棱锥=864=32故选：B【点评】： 本题考查由三视图求三棱锥的体积分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键10. 已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D.
5、奇函数参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为参考答案：15+【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得该几何体为以正视图为底面的棱柱，棱柱的高为1，进而根据柱体的表面积公式得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为：以正视图为底面的棱柱；高为1，几何体的表面积为：2（1+1+1+）+（8+）=15+故答案为：15+【点评】本题考查的知识点为：由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键12. 满足0，1，2?A?0，1，2，3，4，5的集合A的个数是个参
6、考答案：7【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想【分析】由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求3，4，5的子集，根据非空子集的公式，写出结果【解答】解：由题意知集合A中一定含有0，1，2三个元素，问题转化为求3，4，5的子集，并且是求非空子集，有231=7个，故答案为：7【点评】本题考查集合的子集与子集，注意条件中所要求的是要求的集合与0，1，2的包含的关系，不要出错，本题是一个基础题13. 若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是 参考答案：1，514. 若函数f(x)x22xalnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是_参考答案：15. 函数f(x)=的定义
7、域为_.参考答案：略16. 已知函数的最小正周期是，则 参考答案：117. 直线被圆截得的弦长为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，沿对角线BD将ABD折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值参考答案：考点： 直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： 取BD中点E，连结AE，CE，说明CEBD，证明AECE，得到AE平面BC
8、D，以EB，EC，EA分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，（1）设P（a，0，0）求出向量表达式，然后求解模的最值（2）由（1）知，求出平面ACD的一个法向量为，然后利用向量的数量积，求解故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值解答： 解：取BD中点E，连结AE，CE，则AEBD，CEBD，AE=CE=，AC=，AE2+CE2=AC2，ACE为直角三角形，AECE，AE平面BCD（2分）以EB，EC，EA分别为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，0），A（0，0，），（3分）（1）设P（a，0，0），则，=（5分）当a=0，时，PQ长度最小值为（6分）（2）由
9、（1）知，设平面ACD的一个法向量为=（x，y，z），由，得，化简得，取设PQ与平面ACD所成角为，则=故直线PQ与平面ACD所成角的正弦值为（10分）点评： 本题考查直线与平面所成角的求法，空间距离公式的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力19. （本小题满分12分）已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值; (2)讨论的单调性,并求的极大值.参考答案：6分(II) 由(I)知, 令10分从而当0. 故. 当. 12分20. 某省高中男生升高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N，现从该省某高校三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5
10、cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组157.5，162.5，第二组162.5，167.5，第六组182.5，187.5，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）从被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，记该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；离散型随机变量及其分布列【专题
11、】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由频率分布直方图能求出该校高三年级男生平均身高（2）由频率分布直方图知后两组频率为0.2，由此能求出这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数（3）由题意随机变量可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图得该校高三年级男生平均身高为：1600.1+1650.2+1700.3+1750.2+1800.1+1850.1=171.5（2）由频率分布直方图知后两组频率为0.2，人数为0.250=10，即这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为10人（3）P=0
12、.9974，P（182.5）=0.0013，而0.0013100000=130，全省前130名身高在182.5cm以上，这50人中182.5cm以上的有5人，随机变量可取0，1，2，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，E（）=1【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用21. 已知数列an满足：， ， （）求，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为，当取最大值时，求的值参考答案：解：（I）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2
13、为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=-6分（II）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大-12分略22. 设函数(为自然对数的底数），. （1）证明：当时，没有零点；（2）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）解法一：，.令,解得；令，解得，在上单调递减，在上单调递增.当时，的图象恒在轴上方，没有零点.解法二：由得，令，则没有零点，可以看作函数与的图象无交点，设直线切于点，则，解得， ，代入得，又，直线与曲线无交点，即没有零点.（2）当时，即，即.令，则.当时，恒成立，令，解得；令，解得， 在上单调递减，在上单调递增，.的取值范围是.
