《湖南省株洲市炎陵县石洲乡中学2022年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市炎陵县石洲乡中学2022年高一数学理月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市炎陵县石洲乡中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由茎叶图中的数据得，甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，则甲的平均成绩甲=（88+89+90+91+92）=90；设污损数字为x，则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x，则乙的平均成绩乙=83+83+87+99+（90
2、+x）=884+，当x=8或9时，甲乙，即甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率2. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ） A B C D 参考答案：B3. 若,则角的终边在第（ ）象限 A.四 B. 三 C .二 D.一参考答案：D因为,所以若,则角的终边在第一象限。4. 设a，bR，若函数f(x)=x+b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是( )A. (0，1)B. (?1，0)C. (0，2)D. (?2，0)参考答案：B5. 函数与=的图象关于直线对称，则的单调递增区间是A
3、B C D参考答案：C略6. 已知中，那么角等于 A B C D 参考答案：B略7. 设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1），c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D8. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2+=，那么ABC面积是OBD面积的（）倍A2B3C4D6参考答案：C【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据
4、题意与平面向量的加法法则，得出+=2，再根据D为BC边中点得出+=2，从而得出O是AD的中点，结合图形求出ABC面积是OBD面积的4倍【解答】解：O是ABC所在平面内一点，且2+=，+=2，又D为BC边中点，+=2，=，O是AD的中点，如图所示；SABC=2SOBC=4SOBD，即ABC面积是OBD面积的4倍故选：C【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题9. 已知集合M=xN|x2-1=0，则有（）A. B. C. D. 0，参考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出结果【详解】解：由集合，知： 在A中，故A错误； 在B中，故B错误； 在C中，
5、故C错误； 在D中，故D正确 故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EMAD，连接PM，且PD=PC，由三视图
6、得，PE底面ABCD，AB=4，CD=2，PEEF=2在直角三角形PEF中，PF=2，在直角三角形DEF中，DE=，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据AED的面积相等得，ADME=AEEF，解得ME=，PE底面ABCD，EMAD，PMAD，PEME，在直角三角形PME中，PM=，该四棱锥的表面积S=（4+2）2+42+22+2=16+2故答案为：16+212. 已知是第二象限角，且则的范围是 .参考答案：13. 已知函数f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足：x0，都有f（f（x）log3x）=4成立，则f（9）=参考答案：5【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】设
7、f（x）log3x=t，根据条件求出函数f（x）的表达式，继而求出f（9）的值【解答】解：设f（x）log3x=t，则f（x）=log3x+t，且f（t）=4，f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，t是常数，则f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，f（9）=log39+3=5，故答案为：5【点评】本题考查与对数有关的复合函数的性质，值域求解利用待定系数法先求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键14. 若向量，则 。参考答案：215. （6分）点A（a，6）到直线3x4y=2的距离等于4，a= 参考答案：2或考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：利用点
8、到直线的距离公式即可得出解答：=4，化为|3a26|=20，解得a=2或，故答案为：2或点评：本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题16. （4分）一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是 参考答案：考点：弧长公式 专题：三角函数的求值分析：设这个扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出解答：设这个扇形中心角的弧度数为，半径为r一个扇形的弧长与面积的数值都是5，5=r，5=，解得=故答案为：点评：本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题17. 如图所示算法，则输出的i值为 * 参考答案：12略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
9、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知棱长为的正方体中，M,N分别是棱CD,AD的中点。（1）求证：四边形是梯形； （2）求证：参考答案：证明：（1）连接AC，在ACD中，M，N分别是棱CD，AD的中点，MN是三角形的中位线，MNAC，MN=AC。由正方体的性质得：ACA1C1，AC=A1C1。MN/A1C1，且MN=A1C1，即MNA1C1，四边形MN A1C1是梯形。（2）由（1）可知MNA1C1，又NDA1D1，DNM与D1A1C1相等或互补，而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角，DNM=D1A1C1略19. 某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，
10、列出下表并填入了部分数据：0030（）将表格数据补充完整，并求出f(x)的表达式及单调递增区间；（）当时，求f(x)的最值及对应x的值.参考答案：（）见解析，.单调递增区间为.（）时，最小值为；时，函数取得最大值为3.【分析】（）根据“五点法”的方法进行填表，根据正弦型函数的性质，结合表格的数据进行求解即可；（）利用换元法进行求解即可.【详解】（）0030-30根据图表可知，的周期为，所以， 将点代入，解得.所以由，解得， 所以的单调递增区间为.（）设，由，由正弦函数的性质可知当，即时，函数取得最小值为；当，即时，函数取得最大值为3.【点睛】本题考查了“五点法”的应用，考查了正弦型函数的周期性
11、、单调性和最值，考查了数学运算能力.20. 已知函数的图像的一部分如图所示.（）求函数的解析式;（）求函数的最值;参考答案：（）由图像知， 当时，有,（）略21. 求证： sin1sin2sin3sin89=参考答案：证明：cos6cos42cos66cos78 =cos6cos54cos66 sin1sin2sin3sin89=(sin1sin59sin61)(sin2sin58sin62)(sin29sin31sin89)sin30sin60= 又 即 所以 22. 已知.（1）化简.（2）若是第三象限角，且，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题
