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1、北京市第九十八中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行;B.若一个平面内有三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;C.若一条直线和两个相交平面都平行, 则这条直线与这两个平面的交线平行;D.若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行. 参考答案：C略2. 中，若三边长都增加1，则新三角形最大角的余弦值为 （ ）参考答案：C3. 已知等差数列an的前n项和为18，若，则n等于（）A. 9B. 21C. 27
2、D. 36参考答案：C【分析】利用前项和的性质可求.【详解】因为，而，所以，故，选C.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 等差数列.4. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数yx2bxc的图象经过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线x2对称根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是()A过点(3,0)B顶点(2，2)C在x轴上截线段长是2D与y轴交点是(0,3)参考答案：B二次函数yx2bxc的图象经过点(1,0)，1bc0，又二次函数的图象关于直线x2对称，b4，c3.yx24x3，其顶点坐
3、标为(2，1)，故选B.5. 已知函数，则的解集为（ ）A B C D 参考答案：B6. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略7. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 函数在区间上的最大值是（ ）A B C D 参考答案：C9. 已知，是三个不同的平面，命题“，且?”是真命题如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C10. 已知为上奇函数，当时,，则当时，( ).A. B. C.
4、D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：12. （4分）已知奇函数y=f（x）满足当x0时，f（x）=2x+xa，则f（1）= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先根据f（0）=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f（1）转化为f（1）的函数值解答：解：因为f（x）是奇函数，且在x=0时有定义，所以f（0）=1a=0，所以a=1所以x0时，f（x）=2x+x1，所以f（1）=2所以f（1）=f（1）=2故答案为2点评：本题综合考查了函数的奇函数的性质，
5、体现转化思想在解题中的作用13. （5分）如果对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 参考答案：（1，2）考点：恒过定点的直线 专题：计算题；直线与圆分析：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0，进而有x2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论解答：由（3+k）x+（12k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x2y+5）=0x2y+5=0且3x+y+1=0x=1，y=2对任何实数k，直线（3+k）x+（12k）y+1+5k=0都过一个定点A（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题考查直线恒
6、过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14. 化简的值等于_。参考答案： 解析： 15. 已知下列命题：若为减函数，则为增函数；若则函数不是上的减函数；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有_ .（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：、略16. 定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；为函数的一个
7、承托函数；为函数的一个承托函数。其中所有正确结论的序号是_.参考答案：略17. 已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x），则当x0时，f（x） 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k
8、的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案【解答】解：（1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（2）a0g（x）=log2（a?2xa），定义域为（log2，+），也就是满足2x，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=log2（
9、a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解令2x=t则t，因而等价于关于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解当a=1时，解得t=?（，+），不合题意；当0a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，函数h（t）在（0，+）上递减，而h（0）=1，方程（*）在（，+）无解当a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，所以，只需h（）0，即（a1）a10，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a119. 定义：对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”（）已知
10、二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”?若是，求出所有满足的x的值；若不是，请说明事由（）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围（）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围参考答案：见解析解：（）当，方程即，所以为“局部奇函数”（）法一：当时，可化为，有定义域为，所以方程在有解，令，则，在上为减函数，在上为增函数，当时，即，法二：当时，可化为，令，则关于的二次方程在上有解即可，保证为“局部奇函数”，设当方程在上只有一解时，须满足在或，解得或舍去，因为此时方程在区间有两解，不符合这种情况当方程在上有两个不相等实根时，须满足，解得，（）当为定义域上的“局部奇函数”时
11、，可化为，令，则，从而在有解，即可保证为“局部奇函数”令，则时，在有解，即，解得当，在有解等价于，解得综上，的取值范围是20. （1）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的表面积（2）已知各面均为等边三角形的四面体SABC的棱长为1，求它的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】（1）设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可（2）由题意画出图形，求出四面体的高，代入棱锥体积公式求得体积【解答】解：（1）正方体的棱长为：2cm，正方体的体对角线的长为：2cm，就是球的直径，球的表面积为：S
12、2=4（）2=12cm2（2）解：如图，四面体SABC的各棱长为1，则其四个面均为边长为1的等边三角形，过S作底面垂线，垂足为O，则O为底面三角形的中心，连接BO并延长，交AC于D则BO=，SO=体积V=21. 已知ABC的顶点B（1，3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y7=0，BC边上中线AD所在的直线方程为x3y3=0（1）求点C的坐标；（2）求直线AB的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），联立CE与AD的方程解方程组可得点C的坐标（2）由题意可垂直关系可得BC的斜率为2，可得AB的方程为3x4y9=0，联立AB与
13、AD的方程解方程组可得点A的坐标；结合A、B的坐标来求直线AB的方程【解答】解：（1）设D（a，b），则C（2a+1，2b+3），解得，D（0，1），C（1，1）；（2）CEAB，且直线CE的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，即3x4y9=0由，解得，A（3，0），直线AB方程为：，化简整理得，3x4y9=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及中点坐标公式和方程组的解，属基础题22. (本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域参考答案：(1)由条件可得当x2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点A(2,2
