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1、2022-2023学年广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是定义在(，)上的偶函数，0，)且（），则()A B. CD. 参考答案：B2. 经过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）Ax+y+3=0Bxy+3=0Cx+y3=0Dxy3=0参考答案：C【考点】直线的两点式方程【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：过经过点A（1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为： =1所求的直线方程为：y4=（x+1），即：x+y3=0故选：C【
2、点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查3. 已知定义在上的函数满足：且，则方程在区间3,7上的所有实根之和为（ ）A14 B12 C.11 D7参考答案：C4. 用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为则应准备的白球，红球，黄球的个数分别为（）A. 3，2，1 B. 1，2，3 C. 3，1，2 D.无法确定参考答案：A5. 已知全集U=R,集合A=x|x2,B=x|-1x-1 B.x|x2 C.x|-1x3 D.x|-1x2参考答案：A6. 太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在30，
3、40的汽车约有（）A30辆B35辆C40辆D50辆参考答案：A【考点】B8：频率分布直方图【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在30，40的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案【解答】解：由已知可得样本容量为100，又数据落在区间的频率为0.0310=0.3时速在30，40的汽车大约有1000.3=30，故选：A7. 如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 （ ） A B C D参考答案：B8. 若向量与向量共线，则的值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 设定义在
4、R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1x2x3，则下列说法中错误的是（）Ax12+x22+x32=14B1+a+b=0Ca24b=0Dx1+x3=0参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】题中f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，结合题意可知f（x）=1，由此可得选项A、B、C正确，D错误【解答】解：令t=f（x），由关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有三个不同的实数解，可知方程t2+at+b=0有两个相等的实数根t1=t2=1，a24b=0，
5、则1+a+b=0，由，得x=1或x=3，x12+x22+x32=12+22+32=14错误的说法为x1+x3=0故选：D10. 已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B的个数有（ ） A4 个 B3个 C2个 D1个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：sin40（tan10）=参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解： =sin40（）=sin40?=2=1故答案为：112. 设都是锐角，且，则_。参考答案：13. 设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得
6、f（x0）=f（x0）成立，则实数m的取值范围是 参考答案：（，1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】构造函数t=3x0+3x0，t2，则m=t+（t2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围【解答】解：f（x0）=f（x0），+m?=m?，m=（+）+，令t=+，则t2，故m=t+，（t2），函数y=t与函数y=在2，+）上均为单调递减函数，m=t+（t2）在2，+）上单调递减，当t=2时，m=t+（t2）取得最大值1，即m1，故答案为：（，114. 给出下列命题：函数f(x)4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);已知函数f(x)minsinx，cosx，则f(x
7、)的值域为-1,;若、均为第一象限角，且，则sinsin.f(x)4sin (xR)，由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍；若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（）=0.其中所有真命题的序号是_参考答案：略15. 已知圆锥的底面半径为2，高为6，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是_.参考答案：9【分析】设出内接圆柱的底面半径，求得内接圆柱的高，由此求得内接圆柱的表面积的表达式，进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为，高为，由图可知：，解得.所以内接圆柱的表面积为，所以当时，内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为：【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面
8、积有关计算，属于基础题.16. （5分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M是线段OD的中点，设=，=，则= （结果用，表示）参考答案：考点：向量的三角形法则 专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理可得+=，即可得出解答：+=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题17. 函数在区间2，5上取得的最大值是 。参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全国的米字形高铁路
9、网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求a、b的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从50,60), 60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在50,60)的概率参考答案：() () 平均数74.9,众数75.14,中位数75；() 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求得中位数.以频
10、率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取2人和6人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以 ()平均数为中位数众数为 ()依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.19. 已知A=xR|x22x8=0，B
11、=xR|x2+ax+a212=0，B是A的非空子集，求实数a的值参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】解一元二次方程求得集合A，由B是A的非空子集，分类讨论，分别求出实数a的取值【解答】解：由已知，A=2，4B是A的非空子集，B=2或4或2，4若B=2，则有，解得：a=4；若B=4，则有，解得a?；若B=2，4，由韦达定理可得，解得a=2综上，所求实数a的值为2或4【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次方程的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知?=2，cosB=，b=
12、3，求：（）a和c的值；（）cos（BC）的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数【分析】（）利用平面向量的数量积运算法则化简?=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（）?=2，cosB=，c?acosB=2，即ac=6，b=3，由
13、余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即9=a2+c24，a2+c2=13，联立得：a=3，c=2；（）在ABC中，sinB=，由正弦定理=得：sinC=sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=，则cos（BC）=cosBcosC+sinBsinC=+=21. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.求数列的前项和.参考答案：数列的前项和【分析】先通过已知求出，再分类讨论求出数列的前项和.【详解】由题得，所以 ，所以.当n2时，当n=1时，.所以数列是一个以10为首项，以-2为公差的等差数列，所以.所以n6时，n6时，.设数列的前项和为,当n6时，；当n6时，.所以数列的前项和.【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.22. 设全集为R,若集合Ax|12x13，B，求：(1) (2)A()参考答案：解：=A()=-1,0
