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1、河北省邯郸市沁园中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：B考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：计算题分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果解答：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是另一枚硬币掷一次出现正面的概率是出现两个正面朝上的概率是故选B点评：本题考查相互独立
2、事件的概率，本题解题的关键是看出概率的性质，本题也可以按照等可能事件的概率来解决，可以列举出所有的事件，再求出概率2. 已知f（x）=2x+3，g（x）=4x5，则使得f（h（x）=g（x）成立的h（x）=（）A2x+3B2x11C2x4D4x5参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x）=2h（x）+3，从而f（h（x）=g（x）化为2h（x）+3=4x5，解出h（x）即可【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x）=2h（x）+3，则f（h（x）=g（x）可化为2h（x）+3=4x5，解得h（x）=2x4，故选C3. 若，则等于（ ）A
3、B C D参考答案：B略4. 一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个公差为1的等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形的最大边长为（ ）A6 B5 C. 4 D3参考答案：A5. 等比数列an中，a4=4，则a3a5=（）A8B8C16D16参考答案：C6. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）AabcBbcaCcabDcba参考答案：D【考点】众数、中位数、平均数【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果【解答】解：由已知得：a=（15+17+
4、14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b=15；c=17，cba故选：D7. 已知f（x）=loga（83ax）在上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）BCD（1，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】先将函数f（x）=loga（83ax）转化为y=logat，t=83ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解【解答】解：令y=logat，t=83ax，（1）若0a1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=83ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a0且83a20，可解得1a综上可得实
5、数a 的取值范围是（1，）故选：B8. 已知数列an的前n项和，那么（ ）A. 此数列一定是等差数列B. 此数列一定是等比数列C. 此数列不是等差数列，就是等比数列D. 以上说法都不正确参考答案：D【分析】利用即可求得：，当时， 或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，问题得解.【详解】因为 ，当时， ，解得，当时， ，整理有， ，所以 或 若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选：D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定。9. 函数的单调递增区间是（ ）AB(3,2) CD参考答案：A10. 如果两条直线l
6、1-:与l2:平行，那么 a 等于（ ）A1 B-1 C2 D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是_参考答案：4,5 ，所以 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则若，则在R上是增函数；若，则ABC是；的最小值为；若，则A=B；若，则，其中错误命题的序号是_。参考答案：解析：错误命题。 。显然。
7、(舍) ，。错误命题是。13. 在AB中，则参考答案：14. 已知为锐角的边上一点，,，则的最小值为_.参考答案： 15. 三棱锥中，分别是的中点，若，且， 则与所成的角为_.参考答案：略16. 设是锐角，若cos(+) =,则是值为_参考答案：略17. 若，则= ；参考答案：-三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案： 假设存在满足条件的. ）当时， 令 ，得 （ 舍去） ）当时， 令 ，得 （ 舍去） ）当时， 令 ，得 （舍去） （舍去）综上，存在 使得 的最大值为
8、. 或19. 已知向量与的夹角为30，且=， =1（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；（3）由，代入投影公式化简即可【解答】解：向量与的夹角为30，且=， =1（1）；（2）；（3），【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题20. 设（为实常数）。（1）当时，证明： 不是奇函数；是上的单调递减函数。（2）设是奇函数，
9、求与的值。参考答案： 7分 因为，所以，又因为，所以 8分 所以， 所以是上的单调递减函数。 9分 （2）是奇函数时，即对任意实数成立， 化简整理得，这是关于的恒等式， 12分 所以所以或 。 14分（2）另解：若，则由，得 10分由，解得：； 11分经检验符合题意。 12分若，则由，得，因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，所以， 13分由，解得：； 经检验符合题意。所以或 。 14分略21. （10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程参考答案：考点：圆的切线方程；圆的标准
10、方程 专题：直线与圆分析：（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程解答：解：（1）设圆C：（xa）2+（yb）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5a）2+（4b）2=2，（3a）2+（6b）2=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x4）2+（y5）2=2（2）若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意 （6分）若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：= （8分），解得k=1或k=（9分）所求切线方程是y=x1，或y=x （10分）点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键22. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（）求角A的大小；（）若ABC的面积，且，求.参考答案：（）；（）.试题分析：（）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（），即， .
