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1、湖南省郴州市资兴波水学校2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是 A.甲，乙,丁 B.乙,丙 C.甲,乙,丙 D.甲,丁参考答案：D2. 已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|A B2 C3 D4参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】C 解析：因为的夹角为45，且|
2、=1，|2|=，所以4-4+=10，即，解得或（舍），故选C【思路点拨】将|2|=平方，然后将夹角与|=1代入，得到的方程，解方程可得3. =（）A iBCD i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：i4=1，i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=i，原式=，故选：D4. 设集合P=1，2，3，4，Q=x|x|3，xR，则PQ等于（）A1B1，2，3C3，4D3，2，1，0，1，2，3参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】利用不等式的
3、解法、集合运算性质即可得出【解答】解：Q=x|x|3，xR=3，3，P=1，2，3，4，则PQ=1，2，3故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 已知满足约束条件，则的最小值为( ) 参考答案：C6. 已知数列的前n项和，正项等比数列中，则（ ）A. n-1 B. 2n-1 C. n-2 D. n参考答案：D略7. 蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有谈谈与蜂房结
4、构有关的数学问题用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱的三个顶点A，C，E处分别用平面，平面，平面截掉三个相等的三棱锥，平面，平面，平面交于点P，就形成了蜂巢的结构如图，以下四个结论；B，M，N，D四点共面；异面直线与所成角的大小为其中正确的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】不妨设正六边形的边长为1，由已知可得与都是边长为的等边三角形，即可判断出正误；由可知：，即可判断出正误；由已知可得：四边形是平行四边形，即可判断出正误；利用异面直线与所成角的范围即可判断出正误【详解】由题意，不妨设正六边形的边长为1，由与都是边长为的等边三角形，正确；由可知：，因此不正确
5、；由已知可得：四边形是平行四边形，因此，四点共面，正确；异面直线与所成角不可能为钝角因此不正确其中正确的个数是2故选：B【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，平面的基本性质，以及异面直线所成角的判定的知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力8. 函数的部分图象大致为A BC D参考答案：A9. 在平行四边形ABCD中，连接CE、DF相交于点M，若，则实数与的乘积为A B C D参考答案：B略10. 我校高三文科班共有220名学生，其中男生60人，现用分层抽样的方法从中抽取了32名女生，则从中抽取男生应为（ ）人A8 B10 C12 D14参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 . 参考答案：略12. 直线l：x+y+23=0（R）恒过定点 ，P（1，1）到该直线的距离最大值为参考答案：（2，3），【考点】过两条直线交点的直线系方程【分析】直线l：x+y+23=0（R）即（y3）+x+2=0，令，解出可得直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|【解答】解：直线l：x+y+23=0（R）即（y3）+x+2=0，令，解得x=2，y=3直线l恒过定点Q（2，3），P（1，1）到该直线的距离最大值=|PQ|=故答案为：（2，3），【点评】本题考查了直线系方程的应用、两点之间的距离公式，
7、考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 设则的值等于_ 参考答案：14. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数.下列4个函数中是一阶格点函数的有 参考答案：15. 已知函数上随机取一个数，则使得不等式成立的概率为 参考答案：16. 已知，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+nk=_.参考答案：7917. （5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2=参考答案：【考点】： 指数函数的图像与性质【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： 求出直线x=
8、1与曲线y=2x的交点，进而求出sin的值，代入倍角余弦公式，可得答案解：直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）故x=1，y=2则r=故sin=cos2=12sin2=1=故答案为：【点评】： 本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中x的值并估计这50户用户的平均用电量；（2）若将用电量在区间50,
9、150)内的用户记为A类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间 250,350)内的用户记为B类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，并将打分数据绘制成茎叶图如图所示：从B类用户中任意抽取3户，求恰好有2户打分超过85分的概率；若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写22列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意与否与用电量高低有关”？满意不满意合计A类用户B类用户合计附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，参考答案：解：（1），按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3，所以估
10、计平均用电量为度（2）类用户共9人，打分超过85分的有6人，所以从类用户中任意抽取3户，恰好有2户打分超过85分的概率为因为的观测值，所以没有的把握认为“满意与否与用电量高低有关”19. (本小题满分18分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为,. 为数列的前项和，且满足.(1)求的值;(2)证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，设上表中第行所有项的和为,求 。 参考答案：(1)(2)证明：由已知（3）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且
11、q0. 因为所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故 a81在表中第13行第三列，因此又所以 q=2. 记表中第k(k3)行所有项的和为，.略20. （本小题满分13分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是椭圆C的左、右焦点，Q是椭圆C上任意一点，且的最大值是3.（I）求椭圆C的标准方程；（II）过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点，使得PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：21. 已知函数 f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设AB
12、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0若sinB=2sinA，求a，b的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）先化简函数f（x），再求函数的单调递减区间和最小正周期；（2）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x，xR=sin2x=sin（2x）1T=由2k+2x2k+，kZ可解得：xk，k+，kZf（x）单调递减区间是：k，k+，kZ（2）f（C）=sin（2C）1=0，则sin（2C）=10C，C=sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2ac=，由余弦定理可得c2=a2+b2ab=3由可得a=1，b=2【点评】本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题22. 已知等差数列满足（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d. 由已知条件可得解得 故数列的通项公式为 （5分）所以，当时，所以 （11分）综上，数列 （12
