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1、江苏省苏州市工业园区第六中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)既是奇函数又是周期函数B. .f(x)的图象关于直线对称C. f(x)的最大值为1D. .f(x)在区间上单调递减参考答案：B，所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，f(x)在区间上不是单调函数，所以A,C,D错误，令，得，时，f(x)对称轴方程为，故选B.2. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，则x等于（ ）A3 B.1 C.-1 D.-3参考答案：B3. 函数，
2、在定义域内任取一点，使的概率是（）.参考答案：C由得，所以的概率是。4. 已知MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（）A. B. C. D.参考答案：B5. （理科做）已知数列的前项和为，则的值为A B C D参考答案：略6. 第十一届全国少数民族传统体育运动会将于2019年9月8日至16日在郑州举行如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（ ）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的中位数大于乙的中位数C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的极差小于乙的极差参考答案：C【分析】分别计算出甲、乙两位选手得分的平均数、中位数、方差和极差，由
3、此得出正确选项.【详解】由于，故A选项错误.甲的中位数为，乙的中位数为，故B选项错误.，故C选项判断正确.甲的极差为，乙的极差为，故D选项错误.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查平均数、中位数、方差和极差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.7. 已知集合P=x|x2，Q=x|1x2，则（?RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可【解答】解：集合P=x|x2，Q=x|1x2，则?RP=x|x2，（?RP）Q=x|1x2=（1，2）故选：C8. 已知数列中，则的值为A50
4、B51 C52 D53参考答案：C9. 四面体S-ABC中，三组对棱分别相等，且分别为、5，则此四面体的体积为（ ）(A) 20 (B) (C) (D) 30参考答案：解析：构造长方体，使其面对角线长分别为、5，设过同一顶点的三条棱长分别、且，解得：，四面体体积为10. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解是参考答案：x1=3，考点：函数的零点专题：转化思想；函数的性质及应用分析：先利用对数的运算性质和换底公式将方程进行化简，然后利用换元法，将方程转化为一元二次方程求解解答：解：因为方程为，所以可得，即，所以设t=lo
5、g3x，则原不等式等价为2t2+t3=0，解得t=1或t=当t=1时，得log3x=1，解得x=3当t=时，得，解得所以方程的两个解是x1=3，故答案为：x1=3，点评：本题主要考查与对数函数有个的方程求解问题首先利用对数的运算性质将方程化简是解决本题的关键，然后利用换元法转化为一元二次方程去求解这种转化思想要学会使用12. 若函数在处取得极值，则 参考答案：3由题意得，令，即，解得，即 13. 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则+的值为 参考答案：30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到=2和f（2n）=
6、f2（n），后化简所求式子即得【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）原式=+=2f（1）+=10f（1）=30，故答案为：3014. 已知，若，则 ；参考答案：715. 数列，若为递增数列，则的取值范围是_.参考答案：16. 对于非空实数集，记设非空实数集合，若时，则 现给出以下命题：对于任意给定符合题设条件的集合，必有；对于任意给定符合题设条件的集合，必有；对于任意给定符合题设条件的集合，必有； 对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：17. 集合A=x|（x1）（xa
7、）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的最大值为 参考答案：2【考点】并集及其运算【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围，即可求出a的最大值【解答】解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2则a的最大值为2，故答案为2三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知全集，集合，求，参考答案：19. 定义在上奇函数与偶函数，对任意满足+ a为实数（1）求奇函数和偶函数的表达式（2）若a2, 求函数在区间上的最值参考答案：解：（1）+ 3分联立得sin2xacosx 5分 7分（2）1cos2xacosx(cosx)219分若a1,则对称轴1,且x时，cosx-1,11分当cosx=-1 ,h(x)min=a,当cosx=, h(x)max=ks5u14分20. （本题满分12分）求下列函数的定义域：（）; （）.参考答案：解：（）由已知得函数的定义域为（）由已
9、知得：函数的定义域21. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期及增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值参考答案：(1) 最小正周期为，增区间为 ；(2) 时，；时，.【分析】（1）利用三角变换公式可将化为，利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求的最小正周期及增区间.（2）先求出的范围，再利用正弦函数的性质可求的最值及相应的的值.【详解】（1），所以的最小正周期为,令，则，故函数的单调增区间为.（2），当，即时，；当，即时，【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等22. 已知公差不为0的等差数列an满足若，成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。
